¿Existe algún polígono tal que la suma de sus ángulos interiores sea igual a 920°?

Sí existen, debes analizar la fórmula que nos da la sumatoria de ángulos internos de cada polígono, ésta es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Suma%3D%28n-2%29%2A180" />Siendo "n" el número de lados que tiene el polígono, por ejemplo, si tomamos un octágono como referencia, hallamos la suma de todos sus ángulos internos diciendo que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Suma%3D%28n-2%29%2A180%5C%5CSuma%3D%288-2%29%2A180%5C%5CSuma%3D6%2A180%5C%5Csuma%3D1080" />Es decir que a partir de octágonos hacia arriba, todos los polígonos regulares tendrán sumatorias de sus ángulos internos superiores a 920°.

Si quieres saber cuál es el valor de cada ángulo interno de cada polígono, usas la fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Angulo%3D%28n-2%29%2A%5Cfrac%7B180%7D%7Bn%7D%20%5C%5C" />Si quisieramos saber los ángulos internos de un octágono, simplemente reemplazamos en "n" el número de lados que tiene el octágono (que son ocho)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Angulo%3D%28n-2%29%2A%5Cfrac%7B180%7D%7Bn%7D%20%5C%5C%5C%5CAngulo%3D%288-2%29%2A%5Cfrac%7B180%7D%7B8%7D%20%5C%5C%5C%5CAngulo%3D6%2A%5Cfrac%7B45%7D%7B2%7D%20%5C%5C%5C%5CAngulo%3D135" />Saludos!