Evaluar las siguientes integrales impropias si convergen o divergen ∫_( - ∞) ^ ∞▒e ^ x / (1 + e ^ 2x ) dx?
Evaluar las siguientes integrales impropias si convergen o divergen ∫_( - ∞) ^ ∞▒e ^ x / (1 + e ^ 2x ) dx.
En resumen
Calculamos la integral entre - M y M.
Mejor respuesta
Calculamos la integral entre - M y M.
La integral converge si existe límite para M tendiendo a infinito
Sustituimos : z = e ^ x ; dz = e ^ x dx ; z ^ 2 = e ^ (2x) ; nos queda :
int[1 / (1 + z ^ 2) dz)] = arctg(z) = arctg(e ^ x)
Entre - M y M es : arctg(e ^ M) - arctg(e ^ - M)
Si M tiende a infinito, arctg(e ^ M) tiende aπ / 2 ; e ^ ( - M) tiende a cero
Finalmente la integral converge aπ / 2
Saludos Herminio.
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