Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función f(x) = 4x + x ^ 2en los intervalos [ - 2, 2 ; - 2]y[ - 2 ; - 18]?
Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la funcion f(x) = 4x + x ^ 2en los intervalos [ - 2, 2 ; - 2]y[ - 2 ; - 18].
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 3 votos · mejor respuesta de Jorgedimanu7822
En resumen
Para resolver este ejercicio debemos buscar los puntos máximos y mínimos de la función, para ello derivaremos, tenemos : f(x) = 4x + x²f'(x) = 4 + 2x f''(x) = 4 Por tanto, buscamos el punto critico.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
Respuesta
Para resolver este ejercicio debemos buscar los puntos máximos y mínimos de la función, para ello derivaremos, tenemos : f(x) = 4x + x²f'(x) = 4 + 2x f''(x) = 4 Por tanto, buscamos el punto critico.
F'(x) = 0 4 + 2x = 0 x = - 2 Observemos que la segunda derivada siempre será positiva, por tanto, x = - 2 es un mínimo.
Lo que nos indica que : ( - ∞, - 2] → DECRECE [ - 2, + ∞) → CRECEAhora, podemos concluir que : [ - 2.
2, - 2] →DECRECE[ - 2, 18] → CRECEAdjunto podemos ver la gráfica.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Hola, haber tienes que analizar la monotonía en cada intervalo, primero escojamos el intervalo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5B-2%2C2%3B-2%5D" />, entonces empezas suponiendo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%2Cx_%7B2%7D%5Cin%20I" />, tal que,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%5C%20%5Ctextless%20%5C%20x_%7B2%7D" />
ahora, necesitas tener la "equis", en un solo lugar no en dos, entonces,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D4x%2Bx%5E%7B2%7D%3D%28x%2B2%29%5E%7B2%7D-4" />
listo, ahora sí hay que arma la función, enotnces,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%5C%20%5Ctextless%20%5C%20x_%7B2%7D%5C%5Cx_%7B1%7D%2B2%5C%20%5Ctextless%20%5C%20x_%7B2%7D%2B2%5C%5C%28x_%7B1%7D%2B2%29%5E%7B2%7D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%28x_%7B2%7D%2B2%29%5E%7B2%7D%5C%5C%28x_%7B1%7D%2B2%29%5E%7B2%7D-4%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%28x_%7B2%7D%2B2%29%5E%7B2%7D-4%5C%5Cf%28x_%7B1%7D%29%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20f%28x_%7B2%7D%29" />
por lo tanto decimos que, la función es decreciente, en ese intervalo, ahora en segundo intervalo, tienes,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%5C%20%5Ctextless%20%5C%20x_%7B2%7D%5C%5Cx_%7B1%7D%2B2%5C%20%5Ctextless%20%5C%20x_%7B2%7D%2B2%5C%5C%28x_%7B1%7D%2B2%29%5E%7B2%7D%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%28x_%7B2%7D%2B2%29%5E%7B2%7D%5C%5C%28x_%7B1%7D%2B2%29%5E%7B2%7D-4%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%28x_%7B2%7D%2B2%29%5E%7B2%7D-4%5C%5Cf%28x_%7B1%7D%29%5C%20%5Ctextless%20%5C%20f%28x_%7B2%7D%29" />
entonces, la función es creciente.
Y eso sería todo, espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas, adicional toma en cuenta que el sentido de la desigualdad cambia en el primer intervalo porque <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%2Cx_%7B2%7D" /> son negativos por pertenecer al intervalo negativo, en el segundo caso, al momento de elevar al cuadrado no cambia el sentido de la desigualdad porque <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%2Cx_%7B2%7D" /> son positivos por pertenecer a un intervalo puramente positivos.
Saludos,
Santiago Seeker.
Preguntas frecuentes
Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función f(x) = 4x + x ^ 2en los intervalos [ - 2, 2 ; - 2]y[ - 2 ; - 18]?
Para resolver este ejercicio debemos buscar los puntos máximos y mínimos de la función, para ello derivaremos, tenemos : f(x) = 4x + x²f'(x) = 4 + 2x f''(x) = 4 Por tanto, buscamos el punto critico.
¿Hay más respuestas a "Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función f(x) = 4x + x ^ 2en los intervalos [ - 2, 2 ; - 2]y[ - 2 ; - 18]"?
Sí. Esta pregunta de Matemáticas tiene 2 respuestas de la comunidad; abajo puedes leerlas todas.
Preguntas relacionadas de Matemáticas
Demuestre que la funcióndefinida por f : [ - 2, 2]→[8, 16] definida por f(x) = 3x ^ 2 + 2x, esCreciente?
Veamos. Una función cuadrática con su término de segundo grado positivo es decreciente desde - infinito hasta su vértice y es creciente desde su vértice hasta infinito. Buscamos por lo tanto el vértice. Derivamos la…
1 respuesta 7
Para f(x) = - x ^ 2 - 7x - 10 determinar : * interceptos con el eje X y con el eje Y * intervalos de crecimiento y decrecimiento?
Hola, soy yo de nuevo : D * Para hallar los interceptos con el eje X, podríamos usar la formula cuadrática, pero nos quedaría más facil si factorizamos, entonces haré esto último. Para factorizar, primero debemos tener…
1 respuesta 8
Escribe los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones ?
A) decrece : ( - infinito , - 1. 5) U (1, 3) crece ( - 1. 5, 1)U (3, infinito) b) crece en todos los reales c) decrece : ( - infinito, - 1) U (1, infinito) crece ( - 1, 1).
2 respuestas 2