Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la funcion f(x) = 4x + x ^ 2en los intervalos [ - 2, 2 ; - 2]y[ - 2 ; - 18]?
Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la funcion f(x) = 4x + x ^ 2en los intervalos [ - 2, 2 ; - 2]y[ - 2 ; - 18].
En resumen
Para resolver este ejercicio debemos buscar los puntos máximos y mínimos de la función, para ello derivaremos, tenemos : f(x) = 4x + x²f'(x) = 4 + 2x f''(x) = 4 Por tanto, buscamos el punto critico.
Mejor respuesta
Respuesta
Para resolver este ejercicio debemos buscar los puntos máximos y mínimos de la función, para ello derivaremos, tenemos : f(x) = 4x + x²f'(x) = 4 + 2x f''(x) = 4 Por tanto, buscamos el punto critico.
F'(x) = 0 4 + 2x = 0 x = - 2 Observemos que la segunda derivada siempre será positiva, por tanto, x = - 2 es un mínimo.
Lo que nos indica que : ( - ∞, - 2] → DECRECE [ - 2, + ∞) → CRECEAhora, podemos concluir que : [ - 2.
2, - 2] →DECRECE[ - 2, 18] → CRECEAdjunto podemos ver la gráfica.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Hola, haber tienes que analizar la monotonía en cada intervalo, primero escojamos el intervalo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5B-2%2C2%3B-2%5D" />, entonces empezas suponiendo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%2Cx_%7B2%7D%5Cin%20I" />, tal que,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%5C%20%5Ctextless%20%5C%20x_%7B2%7D" />
ahora, necesitas tener la "equis", en un solo lugar no en dos, entonces,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D4x%2Bx%5E%7B2%7D%3D%28x%2B2%29%5E%7B2%7D-4" />
listo, ahora sí hay que arma la función, enotnces,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%5C%20%5Ctextless%20%5C%20x_%7B2%7D%5C%5Cx_%7B1%7D%2B2%5C%20%5Ctextless%20%5C%20x_%7B2%7D%2B2%5C%5C%28x_%7B1%7D%2B2%29%5E%7B2%7D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%28x_%7B2%7D%2B2%29%5E%7B2%7D%5C%5C%28x_%7B1%7D%2B2%29%5E%7B2%7D-4%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%28x_%7B2%7D%2B2%29%5E%7B2%7D-4%5C%5Cf%28x_%7B1%7D%29%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20f%28x_%7B2%7D%29" />
por lo tanto decimos que, la función es decreciente, en ese intervalo, ahora en segundo intervalo, tienes,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%5C%20%5Ctextless%20%5C%20x_%7B2%7D%5C%5Cx_%7B1%7D%2B2%5C%20%5Ctextless%20%5C%20x_%7B2%7D%2B2%5C%5C%28x_%7B1%7D%2B2%29%5E%7B2%7D%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%28x_%7B2%7D%2B2%29%5E%7B2%7D%5C%5C%28x_%7B1%7D%2B2%29%5E%7B2%7D-4%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%28x_%7B2%7D%2B2%29%5E%7B2%7D-4%5C%5Cf%28x_%7B1%7D%29%5C%20%5Ctextless%20%5C%20f%28x_%7B2%7D%29" />
entonces, la función es creciente.
Y eso sería todo, espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas, adicional toma en cuenta que el sentido de la desigualdad cambia en el primer intervalo porque <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%2Cx_%7B2%7D" /> son negativos por pertenecer al intervalo negativo, en el segundo caso, al momento de elevar al cuadrado no cambia el sentido de la desigualdad porque <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%2Cx_%7B2%7D" /> son positivos por pertenecer a un intervalo puramente positivos.
Saludos,
Santiago Seeker.
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Un crecimiento exponencial significa un crecimiento con la forma de la curva de e ^ x un decrecimiento exponenial es de la forma de la curva - e ^ x.
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Favor ayuda a la brvedad, dada la funcióna?
Tienes q graficar la funcion.
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