Escribe los elementos de la progresión aritmética que se describen a continuación?

Para resolver problemas de progresiones aritméticas, se usa la siguiente fórmula :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D%20%3D%20A_%7B1%7D%2B%28n-1%29d" />

Donde :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D" /> : Es el elemento que estamos buscando en la posición n.

A₁ : Es el primer elemento.

N : Es la posición de cierto elemento.

D : Es la diferencia común.

Sabiendo esto, podemos pasar a resolver.

A. A₁ = 3, d = 3, n = 2

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D%20%3D%20A_%7B1%7D%2B%28n-1%29d" />

A₂ = 3 + (2 - 1) * 3

A₂ = 3 + 1 * 3

A₂ = 6

Entonces, los elementos buscados hasta la posición n = 2 son :

3, 6, .

B. d = - 2, A₁ = 5, n = 4

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D%20%3D%20A_%7B1%7D%2B%28n-1%29d" />

A₂ = 5 + (2 - 1) * ( - 2)

A₂ = 5 + 1 * ( - 2)

A₂ = 3

A₃ = 5 + (3 - 1) * ( - 2)

A₃ = 5 + 2 * ( - 2)

A₃ = 1

A₄ = 5 + (4 - 1) * ( - 2)

A₄ = 5 + 3 * ( - 2)

A₄ = - 1

Entonces, los elementos buscados hasta la posición n = 4 son :

5, 3, 1, - 1, .

C. A₃ = 4, A₄ = 21 / 2, n = 5, A₁ = ?

, d = ?

Al haber dos incógnitas, en lugar de reemplazar a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D%20" /> por A₅, la vamos a reemplazar por A₃ y A₄, que son los datos que nos da el problema para, luego, poder encontrar los demás elementos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7B3%7D%20%3D%20A_%7B1%7D%2B%28n-1%29d" />

4 = A₁ + (3 - 1)d

4 = A₁ + 2d - - - > Ya nos quedó la primer ecuación de 2 incógnitas.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7B4%7D%20%3D%20A_%7B1%7D%2B%28n-1%29d" />

21 / 2 = A₁ + (4 - 1)d

21 / 2 = A₁ + 3d - - - > Ya nos quedó la segunda ecuación de 2 incógnitas.

Reacomodando, nos quedó el siguiente sistema de ecuaciones de 2 incógnitas :

A₁ + 2d = 4

A₁ + 3d = 21 / 2

Resolviendo por sustitución, nos queda :

A₁ + 2d = 4

A₁ = 4 - 2d

A₁ + 3d = 21 / 2

(4 - 2d) + 3d = 21 / 2

4 - 2d + 3d = 21 / 2

d = 21 / 2 - 4

d = (21 - 8) / 2

d = 13 / 2 - - - > Ya sabemos el valor de "d".

Ahora hay que encontrar el valor de A₁.

Para eso, podemos tomar cualquiera de las 2 ecuaciones anteriormente planteadas.

A₁ + 2d = 4

A₁ + 2 * 13 / 2 = 4

A₁ + 13 = 4

A1 = - 9 - - - > Ya sabemos el valor de A₁.

Ahora, podemos encontrar los demás elementos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D%20%3D%20A_%7B1%7D%2B%28n-1%29d" />

A₂ = - 9 + (2 - 1) * 13 / 2

A₂ = - 9 + 1 * 13 / 2

A₂ = ( - 18 + 13) / 2

A₂ = - 5 / 2

A₅ = - 9 + (5 - 1) * 13 / 2

A₅ = - 9 + 4 * 13 / 2

A₅ = 17

Entonces, los elementos buscados hasta la posición n = 5 son : - 9, - 5 / 2, 4, 21 / 2, 17, .

Pusiste el ejercicio e.

Antes del d.

, así que lo resolveré de la forma que lo publicaste.

E. A₁ = 6, A₆ = 5, d = - 1 / 5, n = 8

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D%20%3D%20A_%7B1%7D%2B%28n-1%29d" />

A₂ = 6 + (2 - 1) * ( - 1 / 5)

A₂ = 6 + 1 * ( - 1 / 5)

A₂ = 6 - 1 / 5

A₂ = (30 - 1) / 5

A₂ = 29 / 5

A₃ = 6 + (3 - 1) * ( - 1 / 5)

A₃ = 6 + 2 * ( - 1 / 5)

A₃ = 6 - 2 / 5

A₃ = (30 - 2) / 5

A₃ = 28 / 5

A₄ = 6 + (4 - 1) * ( - 1 / 5)

A₄ = 6 + 3 * ( - 1 / 5)

A₄ = 6 - 3 / 5

A₄ = (30 - 3) / 5

A₄ = 27 / 5

A₅ = 6 + (5 - 1) * ( - 1 / 5)

A₅ = 6 + 4 * ( - 1 / 5)

A₅ = 6 - 4 / 5

A₅ = (30 - 4) / 5

A₅ = 26 / 5

A₇ = 6 + (7 - 1) * ( - 1 / 5)

A₇ = 6 + 6 * ( - 1 / 5)

A₇ = 6 - 6 / 5

A₇ = (30 - 6) / 5

A₇ = 24 / 5

A₈ = 6 + (8 - 1) * ( - 1 / 5)

A₈ = 6 + 7 * ( - 1 / 5)

A₈ = 6 - 7 / 5

A₈ = (30 - 7) / 5

A₈ = 23 / 5

Entonces, los elementos buscados hasta la posición n = 8 son :

6, 29 / 5, 28 / 5, 27 / 5, 26 / 5, 5, 24 / 5, 23 / 5, .

D. A₁ = 12, A₅ = 21 / 2, d = - 3 / 8, n = 6

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D%20%3D%20A_%7B1%7D%2B%28n-1%29d" />

A₂ = 12 + (2 - 1) * ( - 3 / 8)

A₂ = 12 + 1 * ( - 3 / 8)

A₂ = 12 - 3 / 8

A₂ = (96 - 3) / 8

A₂ = 93 / 8

A₃ = 12 + (3 - 1) * ( - 3 / 8)

A₃ = 12 + 2 * ( - 3 / 8)

A₃ = 12 - 6 / 8

A₃ = (96 - 6) / 8

A₃ = 90 / 8 = 45 / 4

A₄ = 12 + (4 - 1) * ( - 3 / 8)

A₄ = 12 + 3 * ( - 3 / 8)

A₄ = 12 - 9 / 8

A₄ = (96 - 9) / 8

A₄ = 87 / 8

A₆ = 12 + (6 - 1) * ( - 3 / 8)

A₆ = 12 + 5 * ( - 3 / 8)

A₆ = 12 - 15 / 8

A₆ = (96 - 15) / 8

A₆ = 81 / 8

Entonces, los elementos buscados hasta la posición n = 6 son :

12, 93 / 8, 45 / 4, 87 / 8, 21 / 2, 81 / 8, .

Saludos desde Argentina.