Es una serie de razones geométricas iguales los consecuentes son 3, 6, 15 Y 21?
Es una serie de razones geométricas iguales los consecuentes son 3, 6, 15 Y 21. Si el producto de los antecedentes es 1120 hallar la suma de los antecedentes.
Mejor respuesta
Supongamos que las razones geométricas son las siguientes
a / b = c / d = e / f = K
Sumamos las 3 razones Reemplazando las por el K
K + K + K = 12 / 5
3K = 12 / 5
K = 4 / 5
En las razones geométricas se cumple la siguiente propiedad
(a + b + c) / (d + e + f) = K
Entonces reemplazamos
240 / (d + e + f) = 4 / 5
240×5 / 4 = (d + e + f)
300 = (d + e + f)
Pd : Recuerda que los antecedentes son los de arriba y los consecuentes son los de abajo.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
La suma de los antecedentes es igual a 30.
Explicación paso a paso : Una serie de razones geométricas iguales se puede expresar cómo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D%20%7D%7Bc_%7B1%7D%20%7D%20%3D%5Cfrac%7Ba_%7B2%7D%20%7D%7Bc_%7B2%7D%20%7D%20%3D....%3D%5Cfrac%7Ba_%7Bn%7D%20%7D%7Bc_%7Bn%7D%20%7D%3Dk" />Dónde : a₁ = a₂ = .
= aₙ : Antecedentesc₁ = c₂ = .
= cₙ : Consecuentesk : Constante de proporcionalidadEn este caso : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D%20%7D%7Bc_%7B1%7D%20%7D%20%3D%5Cfrac%7Ba_%7B2%7D%20%7D%7Bc_%7B2%7D%20%7D%20%3D%5Cfrac%7Ba_%7B3%7D%20%7D%7Bc_%7B3%7D%20%7D%3D%5Cfrac%7Ba_%7B4%7D%20%7D%7Bc_%7B4%7D%20%7D%3Dk" />Por propiedad de las series geométricas equivalentes : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D%20%2Aa_%7B2%7D%2Aa_%7B3%7D%20%2Aa_%7B4%7D....%2Aa_%7Bn%7D%20%7D%7Bc_%7B1%7D%2Ac_%7B2%7D%2Ac_%7B3%7D%20%2Ac_%7B4%7D....%2Ac_%7Bn%7D%7D%20%3Dk%5E%7Bn%7D" />Donde n es el número de antecedentes o consecuentes que se multiplican.
Reemplazando : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D%20%2Aa_%7B2%7D%2Aa_%7B3%7D%20%2Aa_%7B4%7D%20%7D%7B3%2A6%2A15%2A21%7D%20%3Dk%5E%7B4%7D%5C%5C%5C%5Ck%5E%7B4%7D%3D%5Cfrac%7B16%7D%7B81%7D%20%5C%5C%5C%5Ck%3D%28%5Cfrac%7B16%7D%7B81%7D%29%5E%7B1%2F4%7D%20%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D" />Por propiedad de las series geométricas equivalentes : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D%20%2Ba_%7B2%7D%2Ba_%7B3%7D%20%2Ba_%7B4%7D....%2Ba_%7Bn%7D%20%7D%7Bc_%7B1%7D%2Bc_%7B2%7D%2Bc_%7B3%7D%20%2Bc_%7B4%7D....%2Bc_%7Bn%7D%7D%20%3Dk" />En este caso : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D%20%2Ba_%7B2%7D%2Ba_%7B3%7D%20%2Ba_%7B4%7D%7D%7B3%2B6%2B15%2B21%7D%20%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D" />La suma de antecedentes es igual a : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%20%2Ba_%7B2%7D%2Ba_%7B3%7D%20%2Ba_%7B4%7D%20%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2A%283%2B6%2B15%2B21%29%3D30" />.
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