Es sobre análisis combinatorio : Al final de una reunión de personas se efectuaron 55 estrechadas de mano. Suponiendo que cada uno de los participantes es cortes con cada de uno de los demás. ¿Cuantas personas participaron en dicha reunión ?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Cristhoferxavipalcxd
Se trata de combinaciones sin repetición (uno no se estrecha la mano a sí mismo), y los datos que nos aportan es la cantidad de combinaciones que se han realizado (C = 55) y los elementos que se toman en cada combinación (n = 2) quedando la incógnita de los elementos totales a combinar (m), que es lo que nos preguntan.
Acudiendo a la fórmula.
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Sustituyo datos conocidos y despejo "m"
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C_m%5E2%3D55%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2055%3D%20%5Cfrac%7Bm%21%7D%7B2%21%2A%28m-2%29%21%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2055%3D%20%5Cfrac%7Bm%2A%28m-1%29%2A%28m-2%29%21%7D%7B2%21%2A%28m-2%29%21%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2055%3D%20%5Cfrac%7Bm%2A%28m-1%29%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20110%3Dm%5E2-m%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m%5E2-m-110%20%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20...resolviendo%5C%20por%5C%20f%5C%27ormula%5C%20general...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m_1_%2C%5C%20m_2%3D%20%5Cfrac%7B%20-b%20%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bm_1%5C%20%3D%5C%20%20%5Cfrac%7B1%2B21%7D%7B2%7D%20%7D%5C%20%3D%5C%2011%5C%20personas%20%5Catop%20%7Bm_2%5C%20%3D%5C%20...se%5C%20desestima%5C%20por%5C%20salir%5C%20negativo%7D%7D%20%5Cright.%20" />
La respuesta es 11 personas.
Saludos.
Explicación paso a paso : .
Planteamiento : X : representa la cantidad de adultos de la reunión y hacen una colectaY : representa la cantidad de menores que hay en la reunión y hacen una colectaX + Y = 30 personas que hacen la colecta50X + 25Y =…