Es el triangulo sombreado rectangulo?

Tenemos.

Aplicas.

Teorema.

Los ángulos internos de un triángulo suman 180°

Del triángulo ABC

30° + m∡x + 90° = 180° Por el teorma (m∡x = Medida del ángulo x)

120° + m∡x = 180°

m∡x = 180° - 120°

m∡x = 60°

m∡Y = 60° Por ser opuestos por el vértice con ángulo x

Del triángulo EFG

90° + 60° + m∡D = 180° Por el teorema

150° + m∡D = 180°

m∡D = 180° - 150°

m∡D = 30°

M∡P = 30° Por ser opuestos por el vertice con el ángulo D

Del triángulo rojo

60° + 30° + m∡H = 180° Por teorema

90° + m∡H = 180°

m∡H = 180° - 90°

m∡H = 90°

Queda demostrado que el triángulo rojo es un triángulo rectángulo.