Entre todos los rectangulos que tienen de perímetro 60cm, ¿Cuál de ellos tiene mayor área?
Entre todos los rectangulos que tienen de perímetro 60cm, ¿Cuál de ellos tiene mayor área?
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 2 votos · mejor respuesta de Miasayen6hotmailcom
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
Bueeeno el área de un rectángulo es base por altura : a = b * hel perímetro de un rectángulo es : p = 2b + 2hPara hallar máximos debemos dejar a la ecuación del área en función de una variable : 60cm = 2b + 2h(60cm - 2b) / 2 = h30cm - b = hahora reemplazamos en la ecuación del área : a(b) = b * (30cm - b)a(b) = 30cm * b - b²Para hallar máximos derivamos la función y la igualamos a 0 : a'(b) = 30cm - 2b0 = 30cm - 2b15cm = bPara saber si es máximo derivamos otra vez y vemos el signo de la función : a''(b) = - 2es negativo así que es un máximo.
Para que el rectángulo tenga el mayor área posible su base debe medir 15cm con ese dato hallamos el valor de la altura : 60cm = 2 * 15cm + 2h15cm = hes decir para que un rectángulo de perímetro igual a 60 cm tenga el mayor área posible su base debe medir 15 cm y su altura debe ser de 15 cm y esto lo transforma en un cuadrado.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
X : basey : altura2x + 2y = 60x + y = 30x = 30 - yArea = base x alturaArea = (30 - y) yArea = 30y - y ^ 2Derivada de area = 30 - 2y30 - 2y = 0y = 15veamos que 15 sea máximo : Si la segunda derivada es negativa, nos confirma que es punto máximo : La derivada de 30 - 2y es - 2, por lo 15 es punto máximoPor lo tanto tenemos que para la mayor area en un perímetro de 60cm, la altura tiene que ser 15, y la base ( x = 30 - 15) también.