Entre ana, sol y rosa tienen 515 libros diferentes?

X = Cantidad de Libros de Ana

Y = Cantidad de Libros de Sol

Z = Cantidad de Libros de Rosa

X + Y + Z = 515 (Ecuacion 1)

3(Y - Z) = Triple de la diferencia entre los librso de Sol y Rosa

X + 3(Y - Z) = Z

X + 3Y - 3Z = Z

X + 3Y = Z + 3Z

X + 3Y = 4Z (Ecuacion 2)

8Y = 9X (Ecuacion 3)

En ecuacion 2 :

X + 3Y = 4Z

X = 4Z - 3Y ;

Ahora reemplazo este valor de X en la ecuacion 3

8Y = 9(4Z - 3Y)

8Y = 36Z - 27Y

8Y + 27Y = 36Z

35Y = 36Z

Y = 36Z / 35

Ahora Reemplazo este valor de Y en :

X = 4Z - 3Y

X = 4Z - 3(36Z / 35)

X = 4Z - 108Z / 35

4Z - 108Z / 35 = 140Z / 35 - 108Z / 35 = 32Z / 35

X = 32Z / 35

Ya tengo todo en terminos de Z reemplazo en la ecuacion 1.

X + Y + Z = 515

X = 32Z / 35 ; Y = 36Z / 35 ; Z = Z

(32Z / 35) + (36Z / 35) + Z = 515

(32Z / 35) + (36Z / 35) + Z = 32Z / 35 + 36Z / 35 + 35Z / 35

(32Z + 36Z + 35Z) / 35 = 103Z / 35

103Z / 35 = 515

103Z = (515)(35)

Z = 18025 / 103

Z = 175

Ya encontramos el valor de Z ahora reemplazo este valor en :

X = 32Z / 35

X = 32(175) / 35

X = 5600 / 35

X = 160

Ahora para Y :

Y = 36Z / 35

Y = 36(175) / 35

Y = 6300 / 35

Y = 180.

Probemos en ecuacion 1 :

X + Y + Z = 515

160 + 180 + 175 = 515 Cumple

Probemos en ecuacion 2 :

X + 3Y = 4Z

160 + 3(180) = 4(175)

160 + 540 = 700

4(175) = 700

700 = 700 Cumple

Probemos con ecuacion 3 :

8Y = 9X

8(180) = 9(160)

8(180) = 1440

9(160) = 1440

1440 = 1440 Cumple.

X = 160 ; Y = 180 ; Z = 175

Rta :

Ana Tiene 160 Libros

Sol Tiene 180 Libros

Rosa Tiene 175 Libros.