Encuentre el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°. A) 1 – sen x = √3 cos x b) 2 tan x csc x + 2 csc x + tan x + 1 = 0.
A) 1 – sen x = √3
cos x
b) 2 tan x csc x + 2 csc x + tan x + 1 = 0
Desarrollo :
a) (1
– sen x)2 = (√3 cos x )2
(1 – sen x)2 = 3 cos2
x
(1 – sen x)2 = 3 (1 - sen2
x )
1 – 2sen x + sen2 x = 3 - sen2 x -
2sen
x + sen2 x + 3sen2 x = 3 – 1
4 sen2 x – 2sen x = 2
4 sen2 x – 2sen x – 2 = 0
(sen x – 1) (sen x + ) = 0
Sen
x - 1 = 0 sen x + = 0
Sen
x = 1 sen x =
X = sen - 1(1) X =
sen - 1()
X = 90o x = - 30
Desarrollo :
b) 2
tan x csc x + 2 csc x + tan x + 1 = 0
(2 tan x csc x + 2 csc x) + ( tan x + 1) = 0
2 csc x (tan x + 1) + ( tan x + 1) = 0
(tan x + 1 ) (2csc x + 1) = 0
tan x + 1 = 0 2csc x + 1 = 0
tan x = - 1 2 csc = - 1
x = tan - 1 ( - 1) csc x =
x = - 45o = - 2 = sen x
Sen - 1 ( - 2) =
x sen esta entre + 1 y - 1.
es una identidad básica.
Hola, Para hacer esto necesitas saber algunas identidades : tan x = sen x / cos x cot x = 1 / tan x = cosx / senx csc x = 1 / senx Esta es importante , identidad fundamental : sen²x + cos²x = 1 Sabiendo esto, veamos los…
Resolver. Cscxsecx - tanx = cscx = 1 / senx secx = 1 / cosx tanx = senx / cosx 1 / senx * 1 / cosx - senx / cosx 1 / senxcosx - senx / cosx Reducimos a común denominador 1 / senxcox - sen²x / senxcosx = (1 - sen²x) /…