Encuentra los ángulos y los costados que faltan de los triangulos rectángulos de los quales la hipotenusa y un cateto miden, respectivamente : a) 35 y 21 cm b) 34 y 30 cm.
Respuesta :
Explicación paso a paso : se calcula el lado faltante con el teorema de pitagoras y como es un triangulo rectángulo tiene un angulo recto (90º) y los otros dos ángulos son complementarios, es decir que entre los dos suman 90º x² = h² - c²x² = (35cm)² - (21cm)²c² = 1225cm² - 441cm²c² = 784cm²c = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B784cm%5E%7B2%7D%7D" />c = 28cm∝ = 90ºtanβ = (21cm / 28cm)tanβ = 0, 75β = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%5E%7B-1%7D%280%2C75%29" />β = 36, 86º ≈ 37ºβ + Ф = 90ºФ = 90º - βФ = 90º - 37ºФ = 53º2)x² = (34cm)² - (30cm)²x² = 1156cm² - 900cm²x² = 256cm²x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B256cm%5E%7B2%7D%7D" />x = 16cm∝ = 90ºtanβ = 30 / 16tanβ = 1, 875β = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%5E%7B-1%7D%281%2C875%29" />β = 61, 92º ≈ 62ºβ + Ф = 90ºФ = 90º - βФ = 90º - 62ºФ = 28º.
Se utiliza el teorema de pitgoras que nos dice :
a ^ 2 (hipotenusa) = b ^ 2 (cateto) + c ^ 2 (cateto)
Por lo tanto :
a)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B35%7D%5E%7B2%7D%20%3D%20%7B21%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20" />
1225 = 441 + x ^ 2
1225 - 441 = x ^ 2
784 = x ^ 2
28 = x
En este caso, el cateto restante es 28.
B)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B34%7D%5E%7B2%7D%20%3D%20%7B30%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20" />
1156 = 900 + x ^ 2
1156 - 900 = x ^ 2
256 = x ^ 2
16 = x
En este caso, el cateto restante es 16.
Respecto a los ángulos, los triangulos rectangulos poseen un ángulo recto (90°), es decir, cada ángulo faltante mide 45°.
(Para cumplir la suma interior de 180°)
Saludos : ).
Solución : De los datos : cateto opuesto = 2 cm cateto adyacente = x hipotenusa = 4 cm Utilizar teorema de pitagoras : 4² = 2² + x² 16 = 4 + x² 16 - 4 = x² 12 = x² √12 = x √(3(4)) = x 2√3 = x x = 2√3 cm Utilizar…
Alfa y beta identifican los ángulos agudos.
Dado el teorema de pitagoras que : a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 se sustituye a = 4 b = 2 c = ? Y la ecuación queda asi : 4 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 16 + 4 = c ^ 2 20 = c ^ 2 c = √20≈4. 47.