Encuentra las dimensiones de un terreno rectangular que tiene un perimetro de 858m y un area de 45200 metros cuadrados?

El perimetro de un rectangulo es P = 2L + 2h, siendo L el largo y h el alto.

El area es A = Lh, de modo que

1) 858 = 2L + 2h

2) 45200 = Lh

Despejando h de 2.

3) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%20%5Cfrac%7B45200%7D%7BL%7D%20" />

Sustituyo el valor de h en 1

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=858%3D2L%2B2%28%20%5Cfrac%7B45200%7D%7BL%7D%29%20" />

Para eliminar el denominador L puedo multiplicar ambos lados por L.

Quedando

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=858L%3D2L%5E2%2B90400" />

Ordenando e igualando a cero queda

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2L%5E2-858L%2B90400%3D0" />

Utilizando la formula general para ecuaciones cuadráticas.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D%20%5Cfrac%7B-b%2B%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%20%7D%7B2a%7D%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%20%20%5C%20%20%5C%20%20x_2%3D%20%5Cfrac%7B-b-%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%20%7D%7B2a%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%0Ax_1%3D%20%5Cfrac%7B-%28858%29%2B%20%5Csqrt%7B%28-858%29%5E2-4%282%29%2890400%29%7D%20%20%7D%7B2%282%29%7D%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%20%20%5C%20%20%5C%20%20x_2%3D%20%5Cfrac%7B-%28858%29%2B%20%5Csqrt%7B%28-858%29%5E2-4%282%29%2890400%29%7D%20%20%7D%7B2%282%29%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%0Ax_1%5Capprox186.04%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20x_2%5Capprox242.96" />

Y precisamente 186.

04 y 242.

96 son las medidas del largo y alto del terreno.