Respuesta : - El volumen de la pirámide cuadrangular (Vp) es igual al área de su base (Ab) que es un cuadrado por su altura h entre 3 :
Vp = (Ab x h) / 3 - Por ser un cuadrado el área de la base, es igual al lado (L) elevado al cuadrado.
Por tanto el volumen de la pirámide cuadrangular es,
Vp = L² x h / 3 - Por su parte, el hexaedro regular esta integrado por seis (6) cubos iguales, siendo su volumen (Vc) igual al área de la base (Ab) por la altura (h) :
Vc = Ab x h - El área de la base (Ab) es igual a la arista al cuadrado (a) por su altura h, que también es igual a su arista, como se muestra en la figura anexa :
Vc = a² x a = a³ - Siendo que la pirámide cuadrangular esta inscrita en el cubo y tienen la misma área de la base (Ab), y el vértice de la pirámide coincide con el centro de la base superior del hexaedro regular, lo que hace que la altura de la pirámide sea igual a la altura del hexaedro, entonces el volumen de la pirámide se puede expresar como :
Vp = (a² x a) / 3 ⇒ Vp = a³ / 3 - Y a³ es igual al volumen del hexaedro regular, por tanto el volumen de la pirámide es igual al volumen del hexaedro entre 3.
Vp = Vc / 3 - Siendo la relación entre el volumen de la pirámide y del hexaedro regular 3 veces el volumen de la pirámide (Vp) es igual al volumen del hexaedro
(Vc) :
3Vp = Vc.
