Encuentra el ancho y largo de un rectángulo cuyo perímetro es de 48mts y cuya área es de 140mts cuadrados?

Area = base * altura

A = b * a

Perimetro = 2(altura + base)

P = 2(a + b)

Sabemos que A = 140 y P = 48

Se deben plantear unas ecuaciones

Ecuación 1 : b * a = 140

Ecuación 2 : 2(a + b) = 48

De la ecuación 2 :

2(a + b) = 48 - Desarrolla el producto

2a + 2b = 48 - Despeja 2a

2a = 48 - 2b - Se despeja dividiendo por dos

(2a = 48 - 2b) / 2

a = 24 - b

Se reemplaza a = 24 - b en la ecuación1

ab = 140

(24 - b) b = 140 - Resuelve el producto

24b - b² = 140 - Pasa a restar 140

24b - b² - 140 = 0 - Organiza el trinomio - b² + 24b - 140 = 0 - Para cambiar el signo multiplico por - 1

b² - 24b + 140 = 0 - Factoriza

(b - 14) (b - 10) = 0 (Porque - 14 * - 10 = 140 y - 14 - 10 = - 24)

b = 14 y b = 10

En un rectangulo el lado mas largo es el largo y el mas corto el ancho, por lo tanto :

Largo = 14

Ancho = 10.