Encuentra dos números enteros consecutivos tales que el doble del cuadrado del menor más el cuadrado del mayor sea 121 ¿cuales son los numeros?
En resumen
Número menor : x Número mayor : x + 1 Cuadrado del menor : x² Su doble : 2x² Cuadrado del mayor : (x + 1)² = x² + 2x + 1 Ecuación : 2x² + x² + 2x + 1 = 121 3x² + 2x - 120 = 0 A resolver por fórmula general. ________ –b ± √ b² – 4ac x₁, x₂ = ————————— 2a <img src="https://tex.
Número menor : x
Número mayor : x + 1
Cuadrado del menor : x²
Su doble : 2x²
Cuadrado del mayor : (x + 1)² = x² + 2x + 1
Ecuación :
2x² + x² + 2x + 1 = 121
3x² + 2x - 120 = 0
A resolver por fórmula general.
________ –b ± √ b² –
4ac
x₁, x₂ = ————————— 2a
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx_1%3D%20%5Cfrac%7B-2%2B38%7D%7B6%7D%20%7D%3D6%20%5Catop%20%7Bx_2%3D%20%5Cfrac%7B-2-38%7D%7B6%7D%20%7D%3D...%7D%20%5Cright.%20" />
Nos quedamos con el resultado positivo ya que es entero.
El resultado negativo sale con decimales y no nos vale para la respuesta.
Por tanto los números buscados son el 6 y el 7.
Compruebo :
2·(6²) + 7² = 72 + 49 = 121
Saludos.
Sean los numeros consecutivos : a, (a + 1)
entonces 2 2
2a + (a + 1) = 121 2 2 2
2a + a + 2a + 1 = 121.
3a + 2a = 120 a(3a + 2) = 120 entonces a = 6
por lo tanto
numeros consecutivos : a, a + 1 = 6, 7.