Encuentra 2 número enteros que sumen 42 y cuyo producto sea 405?

Vamos a llamar x un numero y z el otro.

Entonces, sumados dan 42 (x + z = 42) y multiplicados da 405 (x * z = 405).

Ya que tenemos estas dos ecuaciones, podemos despejar una variable en una y reemplazarla en la otra para así hallar las incógnitas, entonces : x + z = 42 - - >x = 42 - z

Este resultado lo reemplazamos en la otra ecuación, entonces : (42 - z) * z = 405.

42z - z² = 405.

Z² - 42z + 405 = 0, aquí, utilizamos la solución para ecuación cuadrática que nos dice : - b±√(b² - 4ac) / 2a.

Entonces : x = 42±√42² - 4(405) / 2 = 42±√(1764 - 1620) / 2 = 42±√(144) / 2 = 42±12 / 2.

De aquí, tenemos dos posibilidades, 1.

Z = 27 o 2.

Z = 15.

Para saber cual es la adecuada, la reemplazamos en ambas ecuaciones y vemos cual es la que cumple las condiciones, entonces :

1.

X + 27 = 42, X = 15

2.

X + 15 = 42, X = 27

Vemos aquí que ambas posibilidades nos señalan que un numero es 27 y el.

Otro 15, y comprobamos : 27 * 15 = 405, por lo que los numeros son 27 y 15.