Encontrar los lados del rectángulo cuyo perímetro es 140cm y su área es 1200cm2?
Encontrar los lados del rectángulo cuyo perímetro es 140cm y su área es 1200cm2.
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El área de un rectángulo se define como : área = largo * ancho1200 cm² = l * aSe sabe a su vez, que el perímetro (suma de todos sus lados) es igual a 140 cm : 140 cm = 2 * (l + a)70 cm = l + aDespejamos el largo : l = 70 - aSustituimos en la primera relación : 1200 = a * (70 - a)1200 = 70a - a²Se forma ecuación de 2do grado y se obtiene : - a² + 70a - 1200 = 0Con : a = - 1 / b = 70 / c = - 1200<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-70%2B%5Csqrt%7B%2070%5E%7B2%7D%20-4%2A-1%2A-1200%7D%20%7D%7B2%2A-1%7D%3D30cm" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-70-%5Csqrt%7B%2070%5E%7B2%7D%20-4%2A-1%2A-1200%7D%20%7D%7B2%2A-1%7D%3D40cm" />Se obtiene : a = 40 cm o a = 30 cm (ambas soluciones son válidas)Escogemos a = 30 cm, por lo que el largo es : l = 70 - 30l = 40 cmEs decir, el ancho es de 30 cm y el largo de 40 cm.
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%20%5Ctimes%20a%20%3D%20140cm.%20%5C%5C%20a%20%3D%20%20%5Cfrac%7B140cm.%7D%7B4%7D%20%20%20%5C%5C%20a%20%3D%2035cm.%5C%5C%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%201200%20%7Bcm.%7D%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20a%20%3D%20%20%20%5Csqrt%7B1200%20%7Bcm.%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%20%5C%5C%20a%20%3D%2035cm" />.
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