Encontrar los catetos de un triángulo si sabemos que un cateto mide x el otro mide x + 70 y tiene una hipotenusa de 130 ?

Respuesta : cateto₁ = 50 y cateto₂ = 120Explicación paso a paso : Nos dicen que el triángulo tiene dos catetos y una hipotenusa, así que se trata de un triángulo rectángulo y podemos aplicar el teorema de Pitágoras.

H² = x₁² + x₂² ; sustituimos aquí los datos que nos proporcionan : 130² = x² + (x + 70)²16900 = x² + x² + 2·70x + 70²16900 = 2x² + 140x + 49002x² + 140x + 4900 - 16900 = 02x² + 140x - 12000 = 0 (Dividimos todos los términos entre 2)x² + 70x - 6000 = 0Tenemos una ecuación de segundo grado y calculamos la variable x<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-70%20%2B-%5Csqrt%7B70%5E%7B2%7D%2B4%2A1%2A6000%7D%7D%7B2%2A1%7D%3D%5Cfrac%7B-70%20%2B-%5Csqrt%7B4900%2B24000%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-70%2B-%5Csqrt%7B28900%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-70%2B-170%7D%7B2%7D" />Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación, pero solo tiene sentido el valor positivo para el cateto : x₁ = ( - 70 + 170) / 2 = 100 / 2 = 50 ya tenemos uno de los catetos y el otro cateto será : x₂ = x₁ + 70 = 50 + 70 = 120 el otro catetoRespuesta : cateto₁ = 50 y cateto₂ = 120 ✔️VerificaciónVamos a comprobar que estos valores cumplen el teorema de Pitágorash² = x₁² + x₂²130² = 50² + 120²16900 = 2500 + 14400 = 16900 quedando comprobado ✔️<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextit%7B%5Ctextbf%7BMichael%20Spymore%7D%7D" />.