Encontrar las ecuaciones de las lineas tangente y = x ^ 3 + y ^ 2 en los puntos donde la pendiente es 6?

Si me dices que la función esY = x ^ 3 + 3x , entonces ahí cambia la cosa.

Primero se sabe que la derivada de una función en algún punto dado es la pendiente de la recta tangente en ese punto , entonces solo derivas e igualas a 6

dy / dx = 3x² - 3 = 6 x² - 1 = 2 x² = 3 √x² = √3 lxl = √3 x = √3 o x = - √3

Parax = - √3 su valor en "y" es y = 0

Parax = √3 su valor en "y" es y = 0

Tienes 2 puntos entonces (√3, 0 ) y ( - √3, 0)

Con cada puntopuedes formar una ecuación de la recta que te piden porque conoces que sus pendientes (de ambas rectas que vas a obtener) son iguales a 6 , así :

1era recta

pendiente m = 6

punto (√3, 0 ) m = 6 = (y - 0) / (x - √3)⇒ y = 6(x - √3)

2da recta

pendiente m = 6

punto ( - √3, 0 ) m = 6 = (y - 0) / (x - ( - √3))⇒ y = 6(x + √3).