Encontrar las ecuaciones de las circunferencias que pasan por los puntos A(1, 2) , B(3, 4) y son tangente de la rectq 3x y - 3 = 0 , .
ax² + bx + c = 0
En resumen
Veamos. Supongo que la recta es 3 x + y - 3 = 0 Sean (h, k) las coordenadas del centro y r el radio de la circunferencia El radio es igual a la distancia desde el centro a la recta.
Veamos.
Supongo que la recta es 3 x + y - 3 = 0
Sean (h, k) las coordenadas del centro y r el radio de la circunferencia
El radio es igual a la distancia desde el centro a la recta.
(elevo al cuadrado)
r² = (3 h + k - 3)² / (3² + 1²) (1)
La ecuación es (x - h)² + ( y - k)² = r²
Pasa por (1, 2) : (1 - h)² + (2 - k)² = r² (2)
Pasa por (3, 4) : (3 - h)² + (4 - k)² = r² (3)
Entre (1), (2) y (3) hay un sistema de tres ecuaciones cuadráticas con tres incógnitas.
Su solución es muy laboriosa, por lo que omito las operaciones
Se obtienen dos respuestas :
h = 4, k = 1, r = √10
h = 3 / 2 ; k = 7 / 2, r = √10 / 2
Las ecuaciones son :
(x - 4)² + (y - 1)² = 10
(x - 3 / 2)² + (y - 7 / 2)² = 5 / 2
Se adjuntan los gráficos de ambas soluciones
Saludos Herminio.
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