Encontrar el valor de k para que la recta kx + (k2 + 1)y - 5 = 0 sea perpendicular a la recta 5x - 2y + 3 = 0?
Encontrar el valor de k para que la recta kx + (k2 + 1)y - 5 = 0 sea perpendicular a la recta 5x - 2y + 3 = 0.
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Mejor respuesta
Para que una recta sea perpendicular (ortogonal) a otra tiene que cumplir el siguiente requisito :
producto de pendientes = - 1
aplicación :
sea la recta :
kx + (k² + 1)y - 5 = 0
(k² + 1)y = - kx + 5 - kx + 5
y = - - - - - - - - - - - - (k² + 1)
donde la pendiente es - k
m = - - - - - - - (k² + 1)
sea la ecuación :
5x - 2y + 3 = 0
2y = 5x + 3 5x + 3
y = - - - - - - - - - 2
donde la pendiente es
m = 5 / 2
ahora
para que sean perpendiculares se debe cumplir
producto de pendientes = - 1
osea : - k 5 - - - - - - - .
- - - - = - 1 (k² + 1) 2 - 5k = - 2(k² + 1) - 5k = - 2k² - 2
2k² - 5k + 2 = 0
2k - 1 k - 2
(2k - 1)(k - 2) = 0⇔ 2k - 1 = 0 ∨ k - 2 = 0 k = 1 / 2 ∨ k = 2
hay dos valores que cumplen
SALUDOS ISABELA.
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