Encontrar el valor de k para que la recta kx + (k2 + 1)y - 5 = 0 sea perpendicular a la recta 5x - 2y + 3 = 0?

Para que una recta sea perpendicular (ortogonal) a otra tiene que cumplir el siguiente requisito :

producto de pendientes = - 1

aplicación :

sea la recta :

kx + (k² + 1)y - 5 = 0

(k² + 1)y = - kx + 5 - kx + 5

y = - - - - - - - - - - - - (k² + 1)

donde la pendiente es - k

m = - - - - - - - (k² + 1)

sea la ecuación :

5x - 2y + 3 = 0

2y = 5x + 3 5x + 3

y = - - - - - - - - - 2

donde la pendiente es

m = 5 / 2

ahora

para que sean perpendiculares se debe cumplir

producto de pendientes = - 1

osea : - k 5 - - - - - - - .

- - - - = - 1 (k² + 1) 2 - 5k = - 2(k² + 1) - 5k = - 2k² - 2

2k² - 5k + 2 = 0

2k - 1 k - 2

(2k - 1)(k - 2) = 0⇔ 2k - 1 = 0 ∨ k - 2 = 0 k = 1 / 2 ∨ k = 2

hay dos valores que cumplen

SALUDOS ISABELA.