Encontrar el centro y el radio de las siguientes CIRCUNFERENCIA3x² + 3y² - 18x - 12y + 12 = 0?

Bien, tienes la ecuación de la circuneferencia de la forma general, es decir,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%2BCx%2BDy%2BE%3D0" />

entonces tenemos,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E%7B2%7D%2B3y%5E%7B2%7D-18x-12y%2B12%3D0%20" />

lo primera será dividir toda para 3, entonces

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D-6x-4y%2B4%3D0" />

debemos llevarla a su forma canónica, es decir de la forma

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-h%29%5E%7B2%7D%2B%28y-k%29%5E%7B2%7D%3Dr%5E%7B2%7D%5C%5Cx%5E%7B2%7D-2xh%2Bh%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D-2yk%2Bk%5E%7B2%7D%3Dr%5E%7B2%7D%5C%5Cx%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D-2hx-2ky-%28k%5E%7B2%7D-r%5E%7B2%7D%29%3D0%5C%5Cx%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%2BCx%2BDy%2BE%3D0" />

es más mira que en base a la fórmua general ya podríamos obtener el centro, por en nuestro caso,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%3D-2hx%3D-6x%5C%5Ch%3D3%5C%5C%5C%5CD%3D-2ky%3D-4y%5C%5Ck%3D2" />

entonces el centro debería ser (3, 2) ,

y eso sería todo, ahora si no pudiste ver de donde, me inventé todo ésto no hay problema.

El segundo camino es completando el cuadrado, para eso lo agrupamos,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D-6x-4y%2B4%3D0%5C%5C%28x%5E%7B2%7D-6x%29%2B%28y%5E%7B2%7D-4y%29%3D-4%5C%5C%20%5Cleft%28x-3%5Cright%29%5E%7B2%7D-9%2B%28y-2%29%5E%7B2%7D-4%3D-4%5C%5C%28x-3%29%5E%7B2%7D%2B%28y-2%29%5E%7B2%7D%3D9" />

y el radio será de 3

completar el cuadrado no es más que, mmm.

Completar pel polinomio para obtener un caso de factorización que es el trinomio cuadrado perfecto, y lo que hacemos es agregar un número inteligente, en éste caso es el cero.

5 - 5 = 0 6 - 6 = 0 80 - 80 = 0, pero podemos escojer la estructua de ese cero, a nuestra conveniencia.

Por ejemplo para el primero, tenemos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D-6x%2Bk%5E%7B2%7D%3D%28x-k%29%5E%7B2%7D%3Dx%5E%7B2%7D-2xk%2Bk%5E%7B2%7D%5C%5C-6x%3D-2xk%5C%5Ck%3D3%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D-6x%2B3%5E%7B2%7D-3%5E%7B2%7D%3D%28x%5E%7B2%7D-6x%2B9%29-9%3D%28x-3%29%5E%7B2%7D-9" />

de similar fomra se hizo con el otro.

Y eso sería todo.