Encontrar dos números sabiendo que la mitad de suma es 218 y el doble de su diferencia es 116?

Entonces podemos plantear el problema como un sistema de ecuaciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%2By%7D%7B2%7D%3D218...%20%281%29%20%5C%5C%20%5C%5C%0A2%28x-y%29%3D116...%20%282%29%0A" />

Lamamo (1) a la primera ecuacion y (2) a la seguda.

Entonces de (1) despejamos x :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%2By%7D%7B2%7D%3D218%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ax%2By%3D2%2A%28218%29%20%5C%5C%0Ax%3D436-y" />

y sustituimos en la ecuacion (2)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%28x-y%29%3D116%20%5C%5C%0A2%28%28436-y%29-y%29%3D116%20%5C%5C%0A2%28436-y-y%29%3D116%20%5C%5C%0A2%28436-2y%29%3D116%20%5C%5C%0A872-4y%3D116%20%5C%5C%0A-4y%3D116-872%20%5C%5C%0A-4y%3D-756%20%5C%5C%0Ay%3D%5Cdfrac%7B-756%7D%7B-4%7D%20%5C%5C%0Ay%3D189" />

Ahora sustituimos el valor de y en la ecuacion (1) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%2By%7D%7B2%7D%3D218%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cdfrac%7Bx%2B189%7D%7B2%7D%3D218%20%5C%5C%20%5C%0Ax%2B189%3D%282%29%2A%28218%29%20%5C%5C%0Ax%3D436-189%20%5C%5C%0Ax%3D247%0A" />

Por lo tanto los dos numero que se buscan son :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D247%20%5C%5C%0Ay%3D189" />.