Encontrar centro y radio de x2 - y2 - 18x - 10y + 70 = 0?
Encontrar centro y radio de x2 - y2 - 18x - 10y + 70 = 0.
En resumen
Para poder encontrar el centro y radio de la ecuación general de la circunferencia debemos completar los trinomios cuadrados perfectos. 1) Vamos a agrupar los términos de "x" y los términos de "y" y el valor constante lo pasamos al otro miembro de la ecuación.
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Para poder encontrar el centro y radio de la ecuación general de la circunferencia debemos completar los trinomios cuadrados perfectos.
1) Vamos a agrupar los términos de "x" y los términos de "y" y el valor constante lo pasamos al otro miembro de la ecuación.
X² - 18x + y² - 10y = - 70
Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma
(a + b)² = (a² + 2ab + b²)
debemos ajustar la ecuación.
Para "x" vamos a completar el cuadrado, tenemos.
X² - 18y
vamos a expresarlo así.
X² - 2(9)(x)
Ahora vemos que el número "9" es el otro término del trinomio entonces vamos a sumar y restar ese número en la ecuación elevado al cuadrado.
X² - 2(9)(x) + 9² - 9²
Ahora podemos factorizar por trinomio cuadrado perfecto y nos queda así.
(x - 9)² - 9²
Para "y" vamos a completar el cuadrado, tenemos.
Y² - 10y
vamos a expresarlo así.
Y² - 2(5)(y)
Ahora vemos que el número "5" es el otro término del trinomio entonces vamos a sumar y restar ese número en la ecuación elevado al cuadrado.
Y² - 2(5)(y) + 5² - 5²
Ahora podemos factorizar por trinomio cuadrado perfecto y nos queda así.
(y - 5)² - 5²
Ahora recuperamos la ecuación.
(y - 5)² - 5² + (x - 9)² - 9² = - 70
Ahora pasamos todos los números al otro lado.
(y - 5)² + (x - 9)² = - 70 + 5² + 9²
Reducimos términos semejantes (los números)
(x - 9)² + (y - 5)² = 36
(x - 9)² + (y - 5)² = 6²
Ahora recordamos la ecuación canónica de la circunferencia.
(x - h)² + (y - k)² = r²
donde (h, k) es el centro.
Donde r es el radio.
Entonces su centro será.
Centro = (9, 5)
Radio = 6.
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