Encontrar centro y radio de x2 - y2 - 18x - 10y + 70 = 0?

Para poder encontrar el centro y radio de la ecuación general de la circunferencia debemos completar los trinomios cuadrados perfectos.

1) Vamos a agrupar los términos de "x" y los términos de "y" y el valor constante lo pasamos al otro miembro de la ecuación.

X² - 18x + y² - 10y = - 70

Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma

(a + b)² = (a² + 2ab + b²)

debemos ajustar la ecuación.

Para "x" vamos a completar el cuadrado, tenemos.

X² - 18y

vamos a expresarlo así.

X² - 2(9)(x)

Ahora vemos que el número "9" es el otro término del trinomio entonces vamos a sumar y restar ese número en la ecuación elevado al cuadrado.

X² - 2(9)(x) + 9² - 9²

Ahora podemos factorizar por trinomio cuadrado perfecto y nos queda así.

(x - 9)² - 9²

Para "y" vamos a completar el cuadrado, tenemos.

Y² - 10y

vamos a expresarlo así.

Y² - 2(5)(y)

Ahora vemos que el número "5" es el otro término del trinomio entonces vamos a sumar y restar ese número en la ecuación elevado al cuadrado.

Y² - 2(5)(y) + 5² - 5²

Ahora podemos factorizar por trinomio cuadrado perfecto y nos queda así.

(y - 5)² - 5²

Ahora recuperamos la ecuación.

(y - 5)² - 5² + (x - 9)² - 9² = - 70

Ahora pasamos todos los números al otro lado.

(y - 5)² + (x - 9)² = - 70 + 5² + 9²

Reducimos términos semejantes (los números)

(x - 9)² + (y - 5)² = 36

(x - 9)² + (y - 5)² = 6²

Ahora recordamos la ecuación canónica de la circunferencia.

(x - h)² + (y - k)² = r²

donde (h, k) es el centro.

Donde r es el radio.

Entonces su centro será.

Centro = (9, 5)

Radio = 6.