En una sucesión de primer grado, el décimo termino es 25 y el termino de lugar 23 es 64 ; calcula el termino de lugar 30?

Respuesta : Explicación paso a paso : En la sucesión donde el décimo término es 25 y el término 23 es 64, tenemos que el lugar 30 viene siendo 85.

Explicación paso a paso :

Suponemos que la sucesión es aritmética, entonces la ecuación general será :

an = a₁ + d·(n - 1)

Ahora, tenemos dos condiciones :

a₁₀ = 25

a₂₃ = 64

Entonces, usamos estas condiciones para encontrar a₁ y d, entonces :

25 = a₁ + d·(10 - 1) → 25 = a₁ + 9d

64 = a₁ + d·(23 - 1) → 64 = a₁ + 22d

Resolvemos el sistema restando (1) con (2) :

(25 - 64) = (a₁ - a₁ + 9d - 22d) - 39 = - 13d

d = 3

Ahora, buscamos la otra incógnita :

a₁ = 25 - 9d

a₁ = 25 - 9·(3)

a₁ = - 2

Por tanto, la ecuación general quedará como :

an = - 2 + 3·(n - 1)

an = - 2 + 3n - 3

an = - 5 + 3n

Ahora, buscamos el término del lugar 30, tal que :

a₃₀ = - 5 + 3·(30)

a₃₀ = 85.