En una reunion todos los asistentes se saludaron con un apreton de manos, si en total hubo 28 apretones de maos. ¿Cuántos asistieron a la reunión ? A) 5 b) 8 c)13 d)21 e) 18.
En resumen
Aquí hay que averiguar ante todo qué tipo de operación se produce : variaciones o combinaciones.
Aquí hay que averiguar ante todo qué tipo de operación se produce : variaciones o combinaciones.
En las variaciones IMPORTA el orden para distinguir entre una y otra contabilizándose como dos variaciones distintas y no es nuestro caso, es decir, si Juan da la mano a Pedro, es lo mismo que si Pedro da la mano a Juan, por lo tanto no importa el orden en que digamos que uno da la mano al otro ya que se trata del mismo saludo y por tanto de UNA ÚNICA COMBINACIÓN.
O sea que estamos ante esta operación :
COMBINACIONES SIN REPETICIÓN (esto es porque no puede contarse como saludo si uno se da la mano a sí mismo) DE "M" ELEMENTOS (los asistentes a la reunión) TOMADOS DE 2 EN 2 (porque son saludos entre dos personas)
Si nos vamos a la fórmula de combinaciones usando factoriales.
C(m, n) = m!
/ n! ·(m - n)!
Y en nuestro ejercicio tenemos esto :
C = 28 combinaciones
m = "m" asistentes
n = 2 personas por saludo .
Sustituyendo en la fórmula.
28 = m!
/ 2! ·(m - 2)!
. desarrollando esto.
28 = m·(m - 1)·(m - 2)·(m - 3) .
/ 2·(m - 2)·(m - 3) .
28 = m·(m - 1) / 2 - - - - - - - - - > 56 = m·(m - 1) - - - - - - >
m² - m - 56 = 0 ⇔ ecuación de 2º grado a resolver por fórmula general.
________ –b ± √ b² –
4ac
m₁, m₂ = ————————— 2a
m₁ = (1 + 15) / 2 = 8 personas, solución válida
m₂ = (1 - 15) / 2 = - 7 se desecha por salir negativa y no valer para el ejercicio.
Saludos.
Cada asistente solo da la mano una vez a todos los asistentes menos a si mismo (n - 1)
n número asistentes
vamos a contar para 5
tenemos 4 + 3 + 2 + 1 = 10 apretones así que no es correcto
veamos para 8
tenemos : 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28
entonces B es la respuesta correcta.
Respuesta : hubo en total 11 personas.
Respuesta : Explicación paso a paso : 150 son las personas que hay.