En una reunion todos los asistentes se saludaron con un apreton de manos, si en total hubo 28 apretones de maos?

Aquí hay que averiguar ante todo qué tipo de operación se produce : variaciones o combinaciones.

En las variaciones IMPORTA el orden para distinguir entre una y otra contabilizándose como dos variaciones distintas y no es nuestro caso, es decir, si Juan da la mano a Pedro, es lo mismo que si Pedro da la mano a Juan, por lo tanto no importa el orden en que digamos que uno da la mano al otro ya que se trata del mismo saludo y por tanto de UNA ÚNICA COMBINACIÓN.

O sea que estamos ante esta operación :

COMBINACIONES SIN REPETICIÓN (esto es porque no puede contarse como saludo si uno se da la mano a sí mismo) DE "M" ELEMENTOS (los asistentes a la reunión) TOMADOS DE 2 EN 2 (porque son saludos entre dos personas)

Si nos vamos a la fórmula de combinaciones usando factoriales.

C(m, n) = m!

/ n! ·(m - n)!

Y en nuestro ejercicio tenemos esto :

C = 28 combinaciones

m = "m" asistentes

n = 2 personas por saludo .

Sustituyendo en la fórmula.

28 = m!

/ 2! ·(m - 2)!

. desarrollando esto.

28 = m·(m - 1)·(m - 2)·(m - 3) .

/ 2·(m - 2)·(m - 3) .

28 = m·(m - 1) / 2 - - - - - - - - - > 56 = m·(m - 1) - - - - - - >

m² - m - 56 = 0 ⇔ ecuación de 2º grado a resolver por fórmula general.

________ –b ± √ b² –

4ac

m₁, m₂ = ————————— 2a

m₁ = (1 + 15) / 2 = 8 personas, solución válida

m₂ = (1 - 15) / 2 = - 7 se desecha por salir negativa y no valer para el ejercicio.

Saludos.