En una reunion social por cada 8 mujeres hay 3 varones, si se retiran 20 mujeres y llegan 10 varones, entonces nadie se quedaria sin bailar, ¿ Cuantos asistentes habria en dicha reunion?

La proporción entre mujeres y varones es de 8 a 3

Al nº de mujeres lo llamo "x"

Al nº de varones lo llamo "y"

1ª ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=8y%3D3x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%208y-3x%3D0" />

Se van 20 mujeres y vienen 10 varones.

Al decir que nadie se quedaría sin bailar está indicando que el nº de mujeres y varones se ha igualado, por tanto se plantea la otra ecuación :

2ª ecuación :

x - 20 = y + 10 - - - - - - - - - > x - y - 30 = 0

.

Multiplico esta ecuación por 3 para resolver por reducción :

(x - y - 30 = 0)×3 - - - - - - - - - > - 3y + 3x - 90 = 0

Sumo algebraicamente las dos ecuaciones :

8y - 3x = 0 - 3y + 3x - 90 = 0

———————

5y .

0 . - 90 = 0 - - - - - - - - ><img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%5Cfrac%7B90%7D%7B5%7D%20%3D18" />

Hay 18 hombres

Hay<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B18%2A8%7D%7B3%7D%20%3D48" /> mujeres.

Saludos.