En una progresion aritmetica el 7mo termino vale 40 y el 15vo termino es 56 ?

Hay que encontrar la diferencia "d" entre términos consecutivos y eso se consigue con la fórmula de interpolación de términos.

La interpolación de términos en una PA consiste en construir otra PA donde el primer y último término sean los que nos dan.

Para ello hemos de contar los términos intermedios que hay que añadir y en este caso serán los que quedan entre el 7º y el 15º, es decir, 7 términos que será "m".

Tenemos pues estos datos :

Primer término .

A = 40

Último término .

B = 56

Términos intermedios .

M = 7

Acudo a la fórmula correspondiente que dice :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%20%5Cfrac%7Bb-a%7D%7Bm%2B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B56-40%7D%7B7%2B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B16%7D%7B8%7D%3D2%20" />

Sabemos pues la diferencia entre términos consecutivos que es 2

Con ese dato ya se puede calcular el primer término a₁ partiendo de la fórmula del término general :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_7%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad%20%5C%5C%2040%3Da_1%2B%287-1%29%2A2%20%5C%5C%2040-12%3Da_1%3D28%20" />

Y sabiendo el primer término, como nos piden el nº 20 diremos que n = 20 y calculamos con la misma fórmula :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B20%7D%3D28%2B%2820-1%29%2A2%3D28%2B38%3D66%20" />

Ahí te queda la respuesta.

El término a₂₀ = 66

Saludos.