En una PA : a1 = 0 ; a11 = 100?
En una PA : a1 = 0 ; a11 = 100. Calcula la diferencia y la suma de los 5 primeros términos.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Zairaamt
En resumen
⭐SOLUCIÓN : La diferencia entre los números es 10 ; la suma de los primeros 5 términos es 100. ¿Cómo y por qué?
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
0
⭐SOLUCIÓN : La diferencia entre los números es 10 ; la suma de los primeros 5 términos es 100.
¿Cómo y por qué?
Tenemos que la progresión aritméticasigue la forma :
an = a₁ + d· (n - 1)
Conocemos :
a₁ : primer término→ 0
a₁₁ : término 11→ 100
Determinamos el segundo término :
a₂ = a₁ + d· (2 - 1)
a₂ = 0 + d
Por lo tanto : a₂ = d
Esto quiere decir que :
a₃ = a₂ + d = d + d = 2d
a₄ = a₃ + d = 2d + d = 3d
a₅ = a₄ + d = 3d + d = 4d .
Y así sucesivamente
Por lo que para el término 11 :
a₁₁ = a₁₀ + d
a₁₁ = 9d + d
100 = 10d
d = 10→ OBTENEMOS LA DIFERENCIA
✔️La suma se define como :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sn%3D%20%5Cfrac%7B%28a1%2Ban%29%7D%7B2%7D%2An%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sn%3D%20%5Cfrac%7B%28a1%2Ba5%29%7D%7B2%7D%2A5%20" />
Determinamos a₅ :
a₅ = 4d = 4· 10 = 40
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sn%3D%20%5Cfrac%7B%280%2B40%29%7D%7B2%7D%2A5" />
Sn = 100
✔️Comprobamos :
a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅
0 + 10 + 20 + 30 + 40 = 100.
Preguntas frecuentes
En una PA : a1 = 0 ; a11 = 100?
⭐SOLUCIÓN : La diferencia entre los números es 10 ; la suma de los primeros 5 términos es 100. ¿Cómo y por qué?
Preguntas relacionadas de Matemáticas
Lasumadelosseis primerostérminosdeunaprogresióngeométricaesiguala9veceslasumadelostresprimerostérminos?
Veamos. La suma de n términos de una progresión geométrica es : Sn = a1 (r ^ n - 1) / (n - 1) Por lo tanto : a1 (r ^ 6 - 1) / (r - 1) = 9 a1 (r ^ 3 - 1) / (r - 1) ; simplificando : r ^ 6 - 1 = 9 (r ^ 3 - 1) Es una…
1 respuesta 10
El ultimo termino de una progresión aritmética de 10 términos vale 16?
Formulas de la progresion aritmetica : an = a1 + (n - 1)d Donde an = Valor de termino en la posicion n a1 = Primer Termino n = Lugar que ocupa el termino an d = Diferencia. Para suma de terminos. Sn = [(a1 + an) / 2] *…
1 respuesta 8