En una PA : a1 = 0 ; a11 = 100?
En una PA : a1 = 0 ; a11 = 100. Calcula la diferencia y la suma de los 5 primeros términos.
En resumen
⭐SOLUCIÓN : La diferencia entre los números es 10 ; la suma de los primeros 5 términos es 100. ¿Cómo y por qué?
Mejor respuesta
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⭐SOLUCIÓN : La diferencia entre los números es 10 ; la suma de los primeros 5 términos es 100.
¿Cómo y por qué?
Tenemos que la progresión aritméticasigue la forma :
an = a₁ + d· (n - 1)
Conocemos :
a₁ : primer término→ 0
a₁₁ : término 11→ 100
Determinamos el segundo término :
a₂ = a₁ + d· (2 - 1)
a₂ = 0 + d
Por lo tanto : a₂ = d
Esto quiere decir que :
a₃ = a₂ + d = d + d = 2d
a₄ = a₃ + d = 2d + d = 3d
a₅ = a₄ + d = 3d + d = 4d .
Y así sucesivamente
Por lo que para el término 11 :
a₁₁ = a₁₀ + d
a₁₁ = 9d + d
100 = 10d
d = 10→ OBTENEMOS LA DIFERENCIA
✔️La suma se define como :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sn%3D%20%5Cfrac%7B%28a1%2Ban%29%7D%7B2%7D%2An%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sn%3D%20%5Cfrac%7B%28a1%2Ba5%29%7D%7B2%7D%2A5%20" />
Determinamos a₅ :
a₅ = 4d = 4· 10 = 40
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sn%3D%20%5Cfrac%7B%280%2B40%29%7D%7B2%7D%2A5" />
Sn = 100
✔️Comprobamos :
a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅
0 + 10 + 20 + 30 + 40 = 100.
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