A) realizar el gráfico de la función U(x) :
El gráfico no puedo ayudarte mucho ya que no lo puedo dibujar , busca su vértice y todo eso además de sus raíces, eso si es como una cara triste ,
b) cual es el Nº de empleados con el que la empresa obtiene la ganancia máxima?
Y cual es dicha ganancia máxima?
Se me había olvidado la fórmula , creo que es :
vértice = - b / 2a , luego el vértice es f( - b / 2a) :
x = - 18 / 2 * - 1
x = 9, luego evaluado en f(9) :
u(9) = - 9 ^ 2 + 18 * 9 - 56
u(9) = 25
Comprobaré con derivada : ( no es necesario que sepas esto pero es un incentivo)
u(x) = - x ^ 2 + 18x - 56 / d / dx
u'(x) = - 2x + 18
0 = - 2x + 18
2x = 18
x = 9.
Nueve empleados,
u(9) = - 9 ^ 2 + 18 * 9 - 56
u(9) = 25 ganancia máxima.
C) con cuantos empleados no obtiene ni ganancias ni perdidas?
Si no obtiene ganancia ni perdida U(x) o sea las ganancias son 0
0 = - x ^ 2 + 18x - 56 / * - 1
0 = x ^ 2 - 18x + 56
Fórmula :
x = 18 + - V18 ^ 2 - 4 * 56 ________________ 2
x = 18 + - V100 _________ 2
x = 18 + - 10 / 2.
Solución 1 : x = 18 + 10 / 2 = 14
Solución 2 : x = 18 - 10 / 2 = 4
Con esas 2 cantidad de empleados no obtienes ganancias ni perdidas , adémas son las raíces de la parábola en la gráfica.
Sl2.