En una de sus visitas a la capital, julio observa la parte superior de un edificio con un angulo de 30°. Luego de caminar 8m hacia el edificio, el nuevo angulo con el que lo observa es de 45°. ¿cuantos metros debe caminar para que el angulo de elevacion sea de 60° si sus ojos estan a 1, 60m de suelo?
En resumen
En una de sus visitas a la capital, julio observa la parte superior de un edificio con un angulo de 30°. Luego de caminar 8m hacia el edificio, el nuevo angulo con el que lo observa es de 45°.
En una de sus visitas a la capital, julio observa la parte superior de un edificio con un angulo de 30°.
Luego de caminar 8m hacia el edificio, el nuevo angulo con el que lo observa es de 45°.
¿cuantos metros debe caminar para que el angulo de elevacion sea de 60° si sus ojos estan a 1, 60m de suelo?
Es un problema muy complejo pero con resolución
consideremos los tres triángulos notables de los ángulos siguientes
30grados
cateto opuesto(y) = 1k
cateto adyacente(x) = √3k
45grados
cateto opuesto(y) = 1k
cateto adyacente(x) = 1k
60 grados
cateto opuesto(y) = √3k
cateto adyacente(x) = 1k
como queremos que todos los y sean idénticamente iguales porque es una altura única llamada h, y no debe haber tres proporciones diferentes para una misma altura , en este caso homogenizamos alturas para los ángulos de 30 y 45 grados multiplicando por √3
30 grados 45 grados
cateto opuesto = √3k cateto opuesto = √3k
cateto adyacente = 3k cateto adyacente = √3k
60 grados
cateto opuesto(y) = √3k
cateto adyacente(x) = 1k
ahora conociendo parte de la distancia del pie de la persona al edificio podemos afirmar que
dtotal = 8m + x + y = cateto adyacente de 30 grados.
1
htotal = h
x + y = cateto adyacente de 45 grados
x + y = √3k
y = cateto adyacente de 60 grados
y = 1k
entonces x = √3k - 1k = (√3 - 1)k = 0, 732k.
2
Además en 1 tenemos
cateto adyacente de 30 grados = 8 + √3k = 3k 8 = (3 - √3)k k = 8 / 1, 27 k = 6, 3m
reemplazando en 2
x = 0, 732(6, 3)
x = 4, 61m
luego necesitamos caminar 4, 61m para que el ángulo sea de 60 grados.
Solución : Tenemos : angulo de elevación1 = α = 20° distancia al acercarse = d₁ = 60 m angulo de elevación2 = β = 40° distancia desde angulo de elevación2 a base de edificio = d₂ altura del edificio = x Se forma un…
Te dejo el esquema y la resolucion en el archivo adjunto con las relaciones trigonometricas del triangulo rectangulo. Saludos!
Respuesta : Serían 8m másExplicación paso a paso : Si para cuando caminó 8m fueron 45°. Para 53° serán 16m. O sea 8m más.
Respuesta : 10√3 + 10Explicación paso a paso : (ver imagen adjuntada)espero que te ayude si encuestas algún error, me avisas para así poder corregirlo.