El angulo de elevacion con el cual se observa la parte superior de un edificio de 20° , acercandose 60m el nuevo angulo de elvacion es el dobe del angulo inicial?

Solución :

Tenemos :

angulo de elevación1 = α = 20°

distancia al acercarse = d₁ = 60 m

angulo de elevación2 = β = 40°

distancia desde angulo de elevación2 a base de edificio = d₂

altura del edificio = x

Se forma un triangulo rectángulo de 20° :

cateto opuesto = x

cateto adyacente = d₁ + d₂ = 60 + d₂

tg 20° = x / (60 + d₂)

Se forma un triangulo rectángulo de 40° :

cateto opuesto = x

cateto adyacente = d₂

tg 40° = x / d₂

d₂ = x / tg 40°

tg 20° = x / (60 + x / tg 40°)

tg 20°(60 + x / tg 40°) = x

60tg 20° + xtg 20° / tg 40° = x

60tg 20° = x - xtg 20° / tg 40°

x - xtg 20° / tg 40° = 60tg 20°

x(1 - tg 20° / tg 40°) = 60tg 20°

x = 60tg 20° / (1 - tg 20° / tg 40°)

x = 60(0.

36397) / (1 - 0.

36397 / 0.

839)

x = 60(0.

36397) / (1 - 0.

43381)

x = 60(0.

36397) / (0.

56619)

x = 21.

8382 / (0.

56619)

x = 38.

57 m.