En una competencia de natación, en la etapa final quedan 3 participantes?

Si no llega ninguno a la vez que otro, serían Permutaciones de 3 elementos, ya que importa el orden e intervienen todos los elementos sin sobrar ninguno.

P₃ = 3!

= 3×2×1 = 6 posibilidades.

Si los 3 participantes son A, B y C estas serían las formas en las que puede acabar la competencia :

1º A A B B C C

2º B C A C A B

3º C B C A B A

Ahora suponiendo que 2 de ellos empaten en primera o en segunda posición.

Serían Variaciones de 2 eelementos tomados de 2 en 2

V₃² = 3!

÷ (3 - 2)!

= (3×2×1)÷(1) = 6

Estás serían las posibilidades :

1º A B C AB AC BC

2º BC AC AB C B A

La otra posibilidad es que llegaran los 3 juntos.

El total de posibilidades es 6 + 6 + 1 = 13

Respuesta : Pueden terminar la carrera de 13 formas diferentes

1º A A B B C C A B C AB AC BC ABC

2º B C A C A B BC AC AB C B A

3º C B C A B A.