MatemáticasBásico22 de febrero de 20262 respuestas

En una ciudad cercana al Pacífico, la tasa de crecimiento de la cantidad de lluvias por año es :f ^ ' (t) = e ^ t - 3t, donde t está dada en años?

En una ciudad cercana al Pacífico, la tasa de crecimiento de la cantidad de lluvias por año es : f ^ ' (t) = e ^ t - 3t, donde t está dada en años. Además, el número de sismos moderados en esa ciudad está dado por : f(t) = (t + 1)(1 + t ^ 2), con t en años. 2. Responde el siguiente cuestionamiento : a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t = 3 y t = 7 ? B) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t = 3 ? 3. Identifica información relacionada con las lluvias o con los sismos y elabora un breve reporte donde que integre los siguientes elementos : a) Variables. B) Frecuencia de ocurrencia. C) En al menos 5 renglones, incluye una conclusión respecto a su relación con el teorema fundamental del cálculo, con las derivadas o antiderivadas.

0Bbxhito

Matemáticas Nivel Básico

En resumen

Respuesta : Explicación paso a paso : a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t = 3 y t = 7?

Mejor respuesta

Abcc2111 ago 2026

Respuesta : Explicación paso a paso :

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t = 3 y t = 7?

F ´(t) = et - 3t

∫▒f´(t) = ∫▒e ^ 2 dt - ∫▒3 tdt

∫f ´(t) = e ^ 2 (3t ^ 2) / 2

T = 3

∫▒f´(3) = e ^ 3 (3(〖3)〗 ^ 2) / 2

∫▒f´(3) = 6, 585

T = 7

∫▒f´(7) = e ^ 3 (3(〖7)〗 ^ 2) / 2

∫▒f´(7) = 1023, 13

f(t) = f(3) - f(7) = 1023 - 6, 58 = 1016, 54 mm

b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t = 3?

G ´(t) = t + 1)(1 + t ^ 2)

g ´(t) = 3t ^ 2 + t2 + 1

g ´(t) = 3〖(3)〗 ^ 2 + 2 (3) + 1

g'(t) = 3(9) + 6 + 1

g ´(t) = 34 m / s.

Otras 1 respuestas

KarenYCristian846915 oct 2026

Solucionando el planteamiento tenemos que : a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t = 3 y t = 7?

: 1016, 42mm.

B) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t = 3?

: 34 m / s.

Reporte : Los factores o variables que influencian la aparición de las lluvias son la temperatura, presión atmosférica y la humedad.

Por su parte, la frecuencia de ocurrencia con que se mide este fenómeno varía entre días, meses y años.

Conclusión : La medición del fenómeno meteorológico de la pluviosidad o los movimientos sísmicos tienen una relación directa con el Teorema Fundamental del Cálculo ; por intermedio de la operación de derivación e integración (antiderivada) es posible determinar la cantidad de lluvia precipitada sobre un territorio en un determinado periodo de tiempo o el número de terremotos en función del tiempo (velocidad instantánea) respectivamente.

◘Desarrollo : a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t = 3 y t = 7?

Integramos la función : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28t%29%3De%5E%7Bt%7D-3t" />Regla de la suma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20f%27%28t%29%20%3D%5Cint%20%5C%3Ae%5Etdt-%5Cint%20%5C%3A3tdt" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20f%27%28t%29%20%3De%5Et-%5Cfrac%7B3t%5E2%7D%7B2%7D" />Evaluamos en la función : t = 3<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20f%27%283%29%20%3De%5E3-%5Cfrac%7B3%283%29%5E2%7D%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20f%27%283%29%20%3D6%2C58" />t = 7<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20f%27%287%29%20%3De%5E7-%5Cfrac%7B3%287%29%5E2%7D%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20f%27%287%29%20%3D1023" />f(t) = f(3) - f(7) = 1023 - 6, 58 = 1016, 42b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t = 3?

Derivamos la función : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28t%29%3D%28t%2B1%29%281%2Bt%5E2%29" />Regla del producto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28t%29%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20%5Bt%2B1%5D%2A%28t%5E%7B2%7D%2B1%29%2B%28t%2B1%29%2A%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%5Bt%5E%7B2%7D%2B1%5D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28t%29%3Dt%5E%7B2%7D%2B2t%28t%2B1%29%2B1" />[img = 10]Evaluamos en la función : t = 3[img = 11][img = 12][img = 13].