En una cierta lotería una persona debe seleccionar 5 números distintos del conjunto formado por los números del 1 al 45, cuyo orden no importa. ¿Cuál es el número de formas diferentes en las cuales dicha persona puede hacer su selección?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Chinoleon27
En resumen
Es combinatoria. Hay que usar la fórmula de COMBINACIONES SIN REPETICIÓN. ¿Por qué combinaciones y no variaciones? Porque al cambiar el orden en que salen los números del bombo, la combinación de 5 números sigue siendo la misma, ejemplo : Si salen 5, 7, 34, 37, 45 .
Es combinatoria.
Hay que usar la fórmula de COMBINACIONES SIN REPETICIÓN.
¿Por qué combinaciones y no variaciones?
Porque al cambiar el orden en que salen los números del bombo, la combinación de 5 números sigue siendo la misma, ejemplo :
Si salen 5, 7, 34, 37, 45 .
Es lo mismo que si salen.
34, 7, 45, 5, 37
es decir, son los mismos números pero cambiados de orden, por tanto se trata de la misma forma y para ese caso se usan COMBINACIONES.
¿Por qué sin repetición?
Porque los números que salen del bombo ya no se vuelve a poner en él y por tanto no pueden salir más de una vez en la misma combinación.
Una vez aclarado eso se dice que son
COMBINACIONES DE 45 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 5 EN 5 (n)
La fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C_m%5En%3D%20%20%5Cfrac%7Bm%21%7D%7Bn%21%2A%28m-n%29%21%7D%20" />
Sustituyendo.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C_%7B45%7D%5E5%3D%20%5Cfrac%7B45%21%7D%7B5%21%2A%2845-5%29%21%7D%3D%20%5Cfrac%7B45%2A44%2A43%2A42%2A41%2A40%21%7D%7B5%2A4%2A3%2A2%2A40%21%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B146611080%7D%7B120%7D%20%3D1.221.759%5C%20formas" />
Saludos.
Es combinatoria. Hay que usar la fórmula de COMBINACIONES SIN REPETICIÓN. ¿Por qué combinaciones y no variaciones?