En un triángulo rectángulo, uno de los catetos mide 2 cm más que el doble del otro?

Llamemos a y b a los catetos.

Uno mide 2 cm mas que el doble del otro, es decir :

a = 2 + 2b

Además, como es un triángulo rectángulo, la hipotenusa (h) :

h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2

h = √(a ^ 2 + b ^ 2)

Reemplazamos, sabiendo que h = 89

7921 = (a ^ 2 + b ^ 2)

Y reemplazamos sabiendo que a = 2 + 2b

7921 = ((2 + 2b) ^ 2 + b ^ 2)

7921 = (4 + 8b + 4b ^ 2 + b ^ 2)

7921 = (5b ^ 2 + 8b + 4)

5b ^ 2 + 8b + 4 - 7921 = 0

5b ^ 2 + 8b - 7917 = 0

Ahora, para hallar b, usamos la formula cuadrática : - b±√(b ^ 2 - 4ac) / 2a - 8±√(64 - 4(5)( - 7917)) / 2(5) - 8±√(64 + 158340) / 10 - 8±√158404 / 10 - 8±398 / 10

b = - 8 - 398 / 10 = - 406 / 10 = - 203 / 5 y b = - 8 + 398 / 10 = 390 / 10 = 39

Ahora, tomamos la solución positiva ya que la longitud no puede ser negativa :

b = 39 :

a = 2 + 2(39) = 2 + 78 = 80

h = √80 ^ 2 + 39 ^ 2 = √6400 + 1521 = √7921 = 89

Aqui vemos que funciona para b = 39 y a = 80 y por lo tanto, el cateto mas corto mide 39cm.