En un triangulo rectángulo sus lados se encuentran en progresión aritmética de razón igual a 4?

En un triángulo rectángulo sus lados se encuentran en progresión aritmética de razón igual a 4.

Calcular la longitud de la mediana relativa a la hipotenusa.

Hola!

Si sus lados están en Progresión Aritmética de Razón = 4 significa que : P.

A : x - 4 ; x ; x + 4Cateto 1 = x - 4Cateto 2 = xHipotenusa = x + 4Teniendo en cuenta que la Hipotenusa siempre es el lado mayor.

Aplicando el Teorema de Pitágoras queda : (x + 4)² = (x - 4)² + x²Para desarrollar debemos saber como descomponer un binomio al cuadrado : (a + b)² x + 4 = a² + 2×a×b + b²(a - b)² = a² - 2×a×b + b²

Desarrollamos : (x + 4)² = (x - 4)² + x²x² + 2×X×4 + 4² = x² - 2×X×4 + 4² + x²x² + 8x + 16 = x² - 8x + 16 + x²x² + 8x + 16 = 2x² - 8x + 16x² - 2x² + 8x + 8x + 16 - 16 = 0 - x² + 16x = 0 x( - x + 16) = 0 ⇒x = 0 No puede ser por que no existiría el cateto 2 y por lo tanto no existiría el triángulo.

- x + 16 = 0 ⇒ - x = - 16 ⇒x = 16 Longitud del cateto 1Antes de continuar verificamos que estamos con el valor correcto : Cateto 1 = x - 4 ⇒ 16 - 4 = 12 ⇒Cateto 1 = 12

Cateto 2 = x = 16 ⇒Cateto 2 = 16Hipotenusa = x + 4 ⇒ 16 + 4 = 20 ⇒Hipotenusa = 20

20² = 12² + 16²400 = 144 + 256400 = 400 Verifica!

Continuamos para hallar la longitud de la Mediana relativa a la Hipotenusa : Formula para hallar la Longitud de la Mediana : mₐ = (√2(b² + c²) - a²) / 2

mAM = (√2(12² + 16²) - 20²) / 2mAM = (√400) / 2mAM = 20 / 2mAM = 10 cm Longitud de mAM relativa a la HipotenusaSaludos!