En un triangulo rectangulo el cateto mayor (a)excede en tres metros al cateto menor (b) y es tres metros menor que la hipotenusa (c)?

(X + 3) : Medida del cateto mayor (a).

X : Medida del cateto menor (b).

· Si el cateto mayor es 3 metros menor que la hipotenusa, en consecuencia, la hipotenusa medirá 3 metros más que dicho cateto :

(X + 6) : Medida de la hipotenusa (c).

· Por Pitágoras tenemos que a² + b² = c², entonces :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28X%2B3%29%5E2%2BX%5E2%3D%28X%2B6%29%5E2" />

· Tenemos un binomio al cuadrado a ambos lados, y lo resolvemos con la fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7B%28m%2Bn%29%20%5E%7B2%7D%3Dm%20%5E%7B2%7D%2B2mn%2Bn%20%5E%7B2%7D%7D." />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%5E%7B2%7D%2B6X%2B9%2BX%20%5E%7B2%7D%20%3DX%20%5E%7B2%7D%2B12X%2B36%5C%5C%20%5C%5CX%20%5E%7B2%7D%2B6X%2B9%2B%5Cnot%7BX%20%5E%7B2%7D%7D%3D%5Cnot%7BX%20%5E%7B2%7D%20%7D%2B12X%2B36%5C%5C%20%5C%5CX%20%5E%7B2%7D%2B6X%2B9%3D12X%2B36%5C%5C%20%5C%5CX%20%5E%7B2%7D-6X-27%3D0%5Cqquad%5CLongrightarrow%5C%20Resolvemos%5C%20por%5C%20factorizaci%5C%27on%5C%5C%20%5C%5C%28X-9%29%28X%2B3%29%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Cboldsymbol%7BX_%7B1%7D%7D%3D9%5C%20m.%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7BMedida%5C%20del%5C%20cateto%5C%20menor%5C%20%5Cboldsymbol%7B%28b%29%7D.%5C%20%5Ccheckmark%7D%5C%5C%20%5C%5C%5Cboldsymbol%7BX_%7B2%7D%7D%3D-3%5Cquad%5Cto%5C%20Se%5C%20descarta%5C%20por%5C%20ser%5C%20negativo." />

· Ahora despejamos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=9%2B3%3D12%5C%20m.%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7BMedida%5C%20del%5C%20cateto%5C%20mayor%5C%20%5Cboldsymbol%7B%28a%29%7D%5C%20%5Ccheckmark%7D%5C%5C%20%5C%5C9%2B6%3D15%5C%20m.%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7BMedida%5C%20de%5C%20la%5C%20hipotenusa%5C%20%5Cboldsymbol%7B%28c%29%7D%5C%20%5Ccheckmark%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Ctextbf%7BMUCHA%5C%20SUERTE...%21%21%7D" />.