En un triángulo ABC, (recto en A) se trazan la mediana y la altura, trazadas ambas desde el vértice A, sabiendo que el ángulo formado por estas rectas es 22°. El producto de los ángulos B y C es igual a :
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En resumen
Imaginate un triángulo rectángulo en el cual el vértice A, mide 90º, entonces se cumple : B + C = 90º. Mediana = es cada una de las rectas que une une el punto medio de un lado con su vértice opuesto. Altura = distancia de un lado a su vértice opuesto.
Imaginate un triángulo rectángulo en el cual el vértice A, mide 90º, entonces se cumple :
B + C = 90º.
Mediana = es cada una de las rectas que une une el punto medio de un lado con su vértice opuesto.
Altura = distancia de un lado a su vértice opuesto.
Trazamos la altura desde el vértice A, la altura es un segmento perpendicular a la hipotenusa, formándose 2 triángulos, de tal forma que en el vértice (H), situado en la hipotenusa, vamos a tener 2 ángulos de 90º.
Tenemos ahora un triángulo rectángulo A₁HB, y otro triángulo rectángulo A₂HC, de tal forma que el ángulo situado en el vértice H mide 90º.
En estos 2 triángulos (A₁HB) y (A₂HC), el ángulo sigutado en el vértice A₁, va a tener el mismo valor que el ángulo situado en el vértice C.
Ángulo en A₁ = ángulo en C
y el ángulo situado en el vértice A₂ va a tener el mismo valor que el ángulo situado en el vértice B
ángulo en A₂ = ángulo en B
Trazamos ahora la mediana desde el vértice A, de tal forma que divide a la hipotenusa en 2 partes iguales, al punto de corte con la hipotenusa le llamamos "M", y al trazar la mediana el ángulo A₂, se va ha dividir en dos ángulos.
Ángulo en A₃ = 22 º
ángulo en A₄
Tenemos ahora 3 triángulos.
A₁HB,
A₃HM₁
A₄M₂C
Se cumple que el triángulo A₄M₂C, es isósceles ya que la distancia desde A₄ hasta M₂, es la mima distacia desde M₂ hasta C, e igual a la mitad de la hipotenusa.
Dist (A₄M) = Dist (M, C) = hipotenusa / 2
Y por tanto el ángulo en C = ángulo en A₄
Calculemos el ángulo en M₂.
M₁ + M₂ = 180º
68º + M₂ = 180º
M₂ = 180º - 68º = 112º
Calculemos el ángulo en C = ángulo en A₄.
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C = A₄
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C + A₄ + 112º = 180º
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A₄ + A₄ = 68º _ _
2A₄ = 68º ⇒ A₄ = 68º / 2 = 34º
Por tanto el ángulo en A₄ = ángulo en C = 34º
Como :
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B + C = 90º
_
B = 90º - 34º = 56º
Entonces como el ángulo en B vale 56 y el ángulo en C vale 34, su producto será
56.
34 = 1904
Sol : 1904.
Imaginate un triángulo rectángulo en el cual el vértice A, mide 90º, entonces se cumple : B + C = 90º.
La suma de los angulos interiores del triangulo es igual a 180 grados entonces tu tiees 90 del recto mas 35 de C son 125 grados por lo ytanto 180 menos 125 : 55 entonces C , mide : 55.
Respuesta : Explicación paso a paso : Se llama bisectriz. La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice y divide el ángulo en dos partes iguales. También, se le podría denominar secante, puesto que tiene…
Respuesta : El triángulo rectánguloExplicación paso a paso :
El ángulo formado entre la mediana y la altura de trazado desde el ángulo recto del triángulo rectángulo es de 36° Dado que la relación de los ángulos es 3 / 2, entonces se puede plantear la siguiente expresión…