3) Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo están en la proporción 3 / 2. Calcular el ángulo que forman la altura y la mediana trazada, desde el ángulo recto. За 2a a.
El ángulo formado entre la mediana y la altura de trazado desde el ángulo recto del triángulo rectángulo es de 36°
Dado que la relación de los ángulos es 3 / 2, entonces se puede plantear la siguiente expresión matemática :
3 / 2 = α / β
Por lo que al despejar la relación queda :
3β = 2α
También se tiene :
α = (3 / 2)β
β = (2 / 3)α
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
Para un triángulo rectángulo se cumple que :
180° = 90° + α + β
Sustituyendo el ángulo α.
180° = 90 + (3 / 2)β + β
180° - 90° = (3 / 2)β + β
90° = β(3 / 2 + 1)
90° = (5 / 2)β
β = 90° x 2 / 5 = 180° / 5
β = 36°
Entonces el otro ángulo mide :
α = (3 / 2)36°
α = 108° / 2 = 54°
α = 54°
El ángulo (θ) es el formado por la altura y la mediana del triángulo y se cumple que :
180° = 90° + α + θ
θ = 180° - 90° - 54°
θ = 36°.