En un triangulo ABC los angulos A y C miden 60º y 20º respectivamente?
En un triangulo ABC los angulos A y C miden 60º y 20º respectivamente. En los lados BC y AC se ubican los puntos M y N tal que AB = BN = AN calcula MNC.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Xavichebre
En resumen
Es un tanto laborioso.
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Mejor respuesta
Es un tanto laborioso.
Conviene dar a uno de los lados una medida arbitraria (no afecta al cálculo de un ángulo)
Debemos hallar el segmento MN
Sea AB = 10 : el lado opuesto a AB mide 10 + x (x es una incógnita)
El lado opuesto a BC mide 10 + y (y es una incógnita)
El ángulo en B mide 180 - (60 + 20) = 100°
Aplicamos teorema del seno :
10 / sen 20° = (10 + x) / sen 60° ; x = 15, 3 cm
10 / sen 20° = (10 + y) / sen 100° ; y = 18, 8
Hay ahora otro triángulo de lados MN, 15, 3 y 18, 8 sus lados y 20° el ángulo entre 15, 3 y 18, 8
Para hallar MN aplicamos el teorema del coseno :
MN ^ 2 = 15, 3 ^ 2 + 18, 8 ^ 2 - 2 .
15, 3 .
18, 8 .
Cos 20°
Resulta MN = 6, 84
Vuelta al teorema del seno.
En los extremos del lado MN están los ángulos desconocidos.
Uno de ellos es el MNC = Ф
15, 3 / senФ = 6, 84 / sen 20° ; resultaФ = 49, 9° = 50°
El otro ángulo (NMC) mide 180 - (50 + 20) = 110°
En lugar de 10 puedes usar cualquier otro valor.
Los ángulos serán los mismos
Saludos Herminio.
Preguntas frecuentes
En un triangulo ABC los angulos A y C miden 60º y 20º respectivamente?
Es un tanto laborioso.
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