En un terreno rectangular , el cuádruple del largo menos el triple del ancho es igual a 100 metros. El perímetro equivale a 190 metros . Calcula las medidas del largo y ancho del terreno.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 10 votos · mejor respuesta de Agente0096
En resumen
Aunque la respuesta del otro aportante es correcta, me permito aclarar un poco el procedimiento. Aquí tenemos un sistema de dos ecuaciones las cuales vamos a desarrollar.
Aunque la respuesta del otro aportante es correcta, me permito aclarar un poco el procedimiento.
Aquí tenemos un sistema de dos ecuaciones las cuales vamos a desarrollar.
Sea X el largo del rectángulo y Y el ancho, ademas recuerde que el perimetro es la suma de los cuatro lados es decir 2X + 2Y, por lo tanto simbolicemos el problema :
largo igual a 4X.
Y ancho 3Y.
Perímetro 2X + 2Y, por lo tanto
4X - 3Y = 100
2X + 2Y = 190.
Multiplicamos la segunda igual por - 2 para eliminar X
4X - 3Y = 100 - 4X - 4Y = - 380
_______________ - 7Y = - 280, y Y = - 280 / - 7 = 40.
Despejando X en la primera ecuación
4X - 120 = 100
4X = 100 + 120.
X = 220 / 4 = X = 55.
Llamemos x al largo y z al ancho.
4x - 3z = 100 (Ec.
1)
La fórmula del perímetro es :
P = 2a + 2l
Sustituimos los datos conocidos :
2x + 2z = 190 (Ec.
2)
Multiplicamos Ec.
2 por - 2 para eliminar x :
4x - 3z = 100 - 4x - 4z = - 380 - 7z = - 280
z = - 280 / - 7
z = 40
Sustituimos z = 40 en Ec.
2 :
z = (190 - 2x) / 2
z = (190 - 2(40)) / 2
z = (190 - 80) / 2
z = 110 / 2
z = 55
Es decir, sus dimensiones son 55×40.
Aunque la respuesta del otro aportante es correcta, me permito aclarar un poco el procedimiento. Aquí tenemos un sistema de dos ecuaciones las cuales vamos a desarrollar.
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Largo : a ancho : b 2P = a + a + b + b = 2a + 2b = 70 (1) 3a - 2b = 30 (2) (1) + (2) 5a = 100 - - - - - - - - - - a = 20 - - - - - - b = 15 dimensiones es 20x15 metros.
Ancho = a largo = 3a (por que es tres veces su ancho). El perimetro de una figura es la suma de todos los lados entonces : a + 3a + a + 3a = 400 metros 8a = 400 metros despejamos "a" a = 400 / 8 a = 50 metros. O sea que…