En un rectángulo la base es x + 5, y la altura es x - 2 y la diagonal es 13 ; calcular área y perímetro?

Solucionamos este problema mediante una ecuación de segundo grado, asumiendo los valores en metros.

Entonces planteamos :

(X + 5) : Lo que mide la base.

(X - 2) : Lo que ide la altura.

La diagonal divide al rectángulo en dos triángulos rectángulos ; en consecuencia, será nuestra hipotenusa, la cual mide 13 m.

Vamos a utilizar el Teorema de Pitágoras, en donde c² = a² + b², entonces :

(X + 5)² + (X - 2)² = (13)²

X² + 10X + 25 + X² - 4X + 4 = 169 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%3D%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20Operamos%5C%20t%5C%27erminos%5C%20semejantes." />

2X² + 6X + 29 = 169

2X² + 6X - 140 = 0 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%3D%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20Simplificamos%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdfrac%7B2X%20%5E%7B2%7D%2B6X-140%3D0%20%7D%7B2%7D" />

X² + 3X - 70 = 0 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%3D%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20Resolvemos%5C%20por%5C%20factorizaci%5C%27on." />

(X + 10) (X - 7) = 0

X + 10 = 0 ; X - 7 = 0

X₁ = - 10 = = = > Se descarta por ser negativo.

X₂ = 7 = = = > Lo escogemos por ser positivo.

Ahora despejamos :

7 + 5 = 12 m.

= = = > Lo que mide la base.

7 - 2 = 5 m.

= = = > Lo que mide la altura.

El perímetro de un rectángulo es igual a dos veces la base más dos veces, la altura, entonces :

2(12) + 2(5) = ?

24 + 10 = 34 m.

= = = > El perímetro.

RESPUESTA

El área de un rectángulo es igual a la base por la altura, entonces :

(12)(5) = 60 m² = = = > El área.

RESPUESTA

MUCHA SUERTE!