En un rectángulo de área 90 cm2 , el largo mide tres cm más que el doble del ancho?

El area de un rectangulo está dado por la base y altura (o largo y ancho) A = B * H DondeB = Base o largo H = Altura o ancho

Nos dicen que el largo mide 3cm más que el doble del ancho lo cual se puede escribir así B = 3 + 2H

tambien nos dicen que el area es de 90 cm2Con estos datos conocidos ya podemos reemplazar en la formula del area90 = (3 + 2H)(H)Desarrollamos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2090%3D3H%2B2H%5E%7B2%7D%20%20" />Nos queda una función cuadrática y procedemos a ubicar todos los valores a un lado<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%200%3D2H%5E%7B2%7D%2B3H-90%20%20%20" />La resolvemos con la fórmula cuadrática <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-b%2B-%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2a%7D%20%20%20%20" />Siendo A el número que tiene la x elevada al cuadradoB el numero que esta acompañado por la x elevada a la 1 y C el número solo (90)Reemplazamos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-3%2B-%5Csqrt%7B3%5E%7B2%7D-4%282%29%28-90%29%7D%7D%7B2%282%29%7D%20%20%20%20" />y resolvemos quedandonos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-3%2B-%2827%29%7D%7B4%7D%20%20" />Hay dos posibles soluciones, la solución si sumamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-3%2B27%7D%7B4%7D%20%3D6%20" />Y la solución si restamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-3-27%7D%7B4%7D%3D-7.5%20%20" />Como la ultima solución nos da un valor negativo se descarta de acuerdo al contexto y hallamos que H = 6 Si sabemos que H = 6 podemos reemplazarlo en la formula para hallar la baserecordemos que B = 3 + 2HB = 3 + 2(6)B = 15Una vez tengamos ambos valores calculamos el perimetro P = 2B + 2HReemplazamos por los datos que conocemosP = 2(15) + 2(6)P = 30 + 12P = 42.