En un recinto cuadrado de un parque hay una arboleda?

1) Área del recinto cuadrado :

Llama x al lado = > area del recinto cuadrado = x ^ 2

2) Area del paseo

Los lados son un cuadrado de medidas x + 5 + 5 = x + 10

El area del paseo sera el area del cuadrado externo, de lados x + 10, menos el area del recinto cuadrado, de lado x.

Area del paseo = (x + 10) ^ 2 - x ^ 2 = x ^ 2 + 20x + 100 - x ^ 2 = 20x + 100

3) El area del paseo es igual al area del cuadrado + 25 m ^ 2 = > 20 x + 100 = x ^ 2 + 25

4) Solucionamos la ultima ecuacion, para hallar el valor de x, que es el lado del recinto cuadrado :

20 x + 100 = x ^ 2 + 25

x ^ 2 - 20x - 75 = 0

Usa la formula de la resolvente para encontrar los valores de x que satisfacen la ecuación.

Encontrarás un positivo y uno negativo.

Como x representa una dimensión del mundo físico, se descarta el valor negativo.

Entonces, el valor de x es 10 + 5√7 ≈ 23.

23

Y el área del recinto cuadrado es x ^ 2 = [10 + 5√7] ^ 2 ≈ 539.

58

Respuesta : 539.

58 m ^ 2.