En un poligono se observa que el numero de sus diagonales mas el numero de sus vertices es igual a 9 veces el numero de sus lados. ¿Cuantos vertices tiene dicho poligono?
En resumen
En cualquier polígono, el nº de vértices SIEMPRE es el mismo que el nº de lados. Por otro lado tenemos la fórmula que relaciona lados y diagonales para hallar el nº de éstas que contiene cualquier polígono en función de sus lados.
En cualquier polígono, el nº de vértices SIEMPRE es el mismo que el nº de lados.
Por otro lado tenemos la fórmula que relaciona lados y diagonales para hallar el nº de éstas que contiene cualquier polígono en función de sus lados.
Siendo "n" el nº de lados se cumple que :
Nº diagonales (d) = n · (n - 3) / 2
Llamo ahora "v" al nº de vértices y represento el enunciado que dice ".
El número de sus diagonales mas el número de sus vértices es igual a 9 veces el número de sus lados".
Con una ecuación :
d + v = 9n .
Sustituyendo "v" por "n", que ya que hemos dicho que es lo mismo, sustituyendo "d" por el valor de la fórmula de arriba, nos queda :
[n·(n - 3) / 2] + n = 9n - - - - - - - - > n² - 3n + 2n = 18n - - - - - - - - > n² - 19n = 0
.
Ecuación de 2º grado incompleta donde sacando factor común de "n".
N(n - 19) = 0
1ª solución : n = 0 (se desestima por ilógica)
2ª solución : n - 19 = 0 .
Despejando.
N = 19 vértices o lados.
Saludos.
#Lados = #vértices = n #De diagonales = [n(n - 3)]÷2 {[n(n - 3)]÷2} + n = 9n [n(n - 3)]÷2 = 8n n(n - 3) = 16n n - 3 = 16 n = 19 19 vértices.
El poligono tiene 6 lados.