En un estante caben exactamente 3 libros iguales de matemática, 2 libros diferentes de historia y 1 libro de literatura, ¿de cuántas formas diferentes se pueden ordenar en dicho estante todos estos li?

Respuesta : 105

Planteamiento : 1º : Nos ponemos un ejemplo de lo que nos pide.

Si llamamos a los 7 libros {m, m, m, m, a, a, f}, una posible forma de ordenarlos es mmamfma.

Es decir, disponemos de 7 (n = 7) elementos y vamos a formar agrupaciones con los 7.

2º : ¿Influye el orden en el que colocamos los elementos?

3º : Cada elemento se tiene que repetir tantas veces como elementos disponemos igual que él : 4 de matemáticas (a = 4), 2 de lenguaje (b = 2) y de física (c = 3)

4º : ¿Usamos todos los elementos de que disponemos?

Explicación paso a paso :

El número de formas de ordenar esos libros es igual al número de permutaciones de esos 7 elementos tomados de 4 en 4, de 2 en 2 y de 1 en 1, que es 105, y esas permutaciones son : mmmmaaf - mmmmafa - mmmmfaa - mmmamaf - mmmamfa - mmmaamf - mmmaafm - mmmafma - mmmafam - mmmfmaa - mmmfama - mmmfaam - mmammaf - mmammfa - mmamamf - mmamafm - mmamfma - mmamfam - mmaammf - mmaamfm - mmaafmm - mmafmma - mmafmam - mmafamm - mmfmmaa - mmfmama - mmfmaam - mmfamma - mmfamam - mmfaamm - mammmaf - mammmfa - mammamf - mammafm - mammfma - mammfam - mamammf - mamamfm - mamafmm - mamfmma - mamfmam - mamfamm - maammmf - maammfm - maamfmm - maafmmm - mafmmma - mafmmam - mafmamm - mafammm - mfmmmaa - mfmmama - mfmmaam - mfmamma - mfmamam - mfmaamm - mfammma - mfammam - mfamamm - mfaammm - ammmmaf - ammmmfa - ammmamf - ammmafm - ammmfma - ammmfam - ammammf - ammamfm - ammafmm - ammfmma - ammfmam - ammfamm - amammmf - amammfm - amamfmm - amafmmm - amfmmma - amfmmam - amfmamm - amfammm - aammmmf - aammmfm - aammfmm - aamfmmm - aafmmmm - afmmmma - afmmmam - afmmamm - afmammm - afammmm - fmmmmaa - fmmmama - fmmmaam - fmmamma - fmmamam - fmmaamm - fmammma - fmammam - fmamamm - fmaammm - fammmma - fammmam - fammamm - famammm - faammmm -.