En un cajero automático, hay billetes de 20 € y de 50 €?

Para resolver el problema plantearemos un sistema de ecuaciones de dos incógnitas.

A la cantidad de billetes de 20 la llamaremos X

A la cantidad de billetes de 50 la llamaremos Y

Con base a la información podemos plantear las siguientes ecuaciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=20x%20%2B%2050y%20%3D%204210%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%2B%20y%20%3D%20119" />

Para darle solución, usaremos el método de sustitución :

1.

Despejamos Y en la segunda ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20119%20-%20x" />

2.

Reemplazamos en la primera ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=20x%20%2B%2050%28119%20-%20x%29%20%3D%204210" />

3.

Hallamos el valor de X :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=20x%20%2B%2050%28119%20-%20x%29%20%3D%204210%20%5C%5C%2020x%20%2B%205950%20-%2050x%20%3D%204210%20%5C%5C%205950%20-%204210%20%3D%2050x%20-%2020x%20%5C%5C%201740%20%3D%2030x%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B1740%7D%7B30%7D%20%20%3D%20x%20%5C%5C%2058%20%3D%20x" />

4.

Reemplazamos en la ecuación 2 para hallar Y :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=58%20%2B%20y%20%3D%20119%20%5C%5C%20y%20%3D%20119%20-%2058%20%5C%5C%20y%20%3D%2061" />

Entonces, podemos decir que hay 58 billetes de 20€ y 61 billetes de 50€.