En un apartamento hay 55 vehículos entre coches y motos si el total de ruedas es de 170 ¿cuantos coches y cuantas motos hay?

Es cuestión de análisis y planteamiento.

Dicen que el total de vehículos es 55, compuesto de autos (x) y motos (y), es decir, la suma de los autos y de las motos debe dar 55, tenemos nuestra primera ecuación :

55 = x + y

Ahora, nos dicen que el total de ruedas es 170, es decir las ruedas sumadas de autos (x) y motos (y).

Además sabemos siempre los autos tienen 4 ruedas y las motos tienen 2, tenemos entonces nuestra segunda ecuación :

170 = 4x + 2y

De esta segunda despejamos una incógnita, yo elijo despejar x :

170 = 4x + 2y

170 - 2y = 4x

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B170%20-%202y%7D%7B4%7D" /> = x

Bien ahora que sabemos la ecuación de x, la reemplazamos en la primera ecuación que obtuvimos en el ejercicio :

55 = x + y

55 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B170%20-%202y%7D%7B4%7D" /> + y

Y simplemente resolvemos y despejamos para obtener y :

55 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B170%20-%202y%7D%7B4%7D" /> + y

55 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B170%20-2y%20%2B4y%7D%7B4%7D" />

55 (4) = 170 - 2y + 4y

220 = 170 + 2y

220 - 170 = 2y

50 = 2y

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B50%7D%7B2%7D" /> = y

25 = y

Ahora que conocemos y simplemente reemplazamos su valor en la primera ecuación que obtuvimos del ejercicio :

55 = x + y

55 = x + 25

55 - 25 = x

30 = x

Entonces tenemos ambos valores de autos (x) y motos (y)

Hay 30 autos y 25 motos, que sumados dan los 55 vehículos totales.