En que poligono se cumple que al disminuir en 3 el numero de lados , el numero de diagonales disminuye en 15?
En que poligono se cumple que al disminuir en 3 el numero de lados , el numero de diagonales disminuye en 15.
En resumen
La fórmula que relaciona diagonales y lados en cualquier polígono dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%5C%C2%BA%5C%20diagonales%5C%20D%3D%5Cfrac%7Bn%2A%28n-3%29%7D%7B2%7D%20" /> . Siendo "n" = nº de lados.
Mejor respuesta
La fórmula que relaciona diagonales y lados en cualquier polígono dice :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%5C%C2%BA%5C%20diagonales%5C%20D%3D%5Cfrac%7Bn%2A%28n-3%29%7D%7B2%7D%20" /> .
Siendo "n" = nº de lados.
Como dice que disminuyendo en 3 el nº de lados, las diagonales disminuyen en 15, se trata de reflejarlo en la fórmula sustituyendo "n" por "n - 3"
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=D-15%3D%5Cfrac%7B%28n-3%29%2A%28n-3-3%29%7D%7B2%7D%5C%20...sustituyo%5C%20D%5C%20por%5C%20la%5C%20formula%5C%20inicial...%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7Bn%2A%28n-3%29%7D%7B2%7D-15%3D%20%5Cfrac%7B%28n-3%29%2A%28n-3-3%29%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7Bn%2A%28n-3%29%7D%7B2%7D-15%3D%20%5Cfrac%7B%28n-3%29%2A%28n-6%29%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20n%2A%28n-3%29-30%3D%28n-3%29%2A%28n-6%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20n%5E2-3n-30%3Dn%5E2-6n-3n%2B18%20%5C%5C%20%5C%5C%20-3n%2B6n%2B3n%3D30%2B18%20%5C%5C%20%5C%5C%206n%3D48%20%5C%5C%20%5C%5C%20n%3D8%5C%20lados" />
El polígono buscado es el OCTÓGONO.
Saludos.
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